Как найти площадь по клеткам

Чтобы понять, как найти площадь по клеткам, проще всего сосчитать полные клетки внутри фигуры, а неполные объединить в пары или целые клетки на глаз. Для сложных фигур с вершинами точно в узлах сетки применяют формулу Пика: площадь равна числу внутренних узлов плюс половина граничных узлов минус единица. Если фигура вписана в прямоугольник, иногда проще вычесть площади угловых треугольников из площади всего прямоугольника.

$S = I + \frac{B}{2} - 1$

Разбор по случаям

Примеры

подсчёт клеток. На клетчатой бумаге фигура занимает $16$ целых клеток и ещё $4$ пары неполных клеток по её краю. Каждая пара неполных клеток даёт одну целую клетку площади: $4$ пары дают $4\text{ клетки}$.

Общая площадь равна $S = 16 + 4 = 20\text{ клеток}$, то есть $20$ квадратных единиц, если сторона одной клетки принята за единицу длины.

формула Пика. Многоугольник имеет $I = 12$ внутренних узлов сетки и $B = 8$ узлов на границе.

По формуле Пика площадь равна $S = I + \frac{B}{2} - 1 = 12 + \frac{8}{2} - 1 = 12 + 4 - 1 = 15$.

Такой способ работает только тогда, когда все вершины фигуры расположены точно в узлах клетчатой сетки, без смещений.

Частые ошибки

• Считают неполные клетки за целые, не пытаясь объединить их в пары или оценить долю.
• В формуле Пика путают внутренние узлы с граничными и подставляют их не в свои места.
• Применяют формулу Пика к фигуре, вершины которой не лежат точно в узлах сетки.

Коротко

Вопрос, как найти площадь по клеткам, решается подсчётом целых клеток с объединением неполных в пары либо формулой Пика для многоугольников с вершинами в узлах сетки. Выбор способа зависит от того, насколько ровно вписана фигура в клетчатую сетку.