Что такое произведение чисел

Произведение чисел — это результат их умножения друг на друга, а сами исходные числа при этом называются множителями. У двух множителей произведение находят прямым умножением, а у нескольких множителей — последовательным перемножением по порядку слева направо. Разбираясь, что такое произведение чисел, полезно сразу помнить переместительный закон: от перестановки множителей местами итоговый результат умножения совсем не меняется, а остаётся прежним.

$a_1 \cdot a_2 \cdot a_3 \cdots a_n$

Разбор по случаям

Примеры

Произведение двух чисел. Даны два конкретных множителя: $a = 6$ и $b = 7$.

Их произведение находят прямым умножением одного числа на другое: $a \cdot b = 6 \times 7 = 42$.

Число $42$ и есть искомое произведение, а числа $6$ и $7$ называются его множителями в этой записи. Порядок множителей можно свободно поменять местами, записав $7 \times 6$, и результат умножения при этом останется точно таким же, равным $42$. Именно этот пример показывает переместительный закон умножения на конкретных числах.

Произведение трёх множителей со знаком. Даны три числовых множителя подряд: $-3$, $-4$ и $2$. Сначала перемножим два отрицательных числа между собой: $(-3) \times (-4) = 12$, а знак получился положительным, потому что отрицательных множителей здесь ровно два. Затем умножим полученный промежуточный результат на оставшееся положительное число: $12 \times 2 = 24$. Итоговое произведение всех трёх множителей вместе равно $24$, и знак ответа определён верно. Если бы отрицательных множителей было три, итоговое произведение получилось бы отрицательным.

Частые ошибки

• Путают множители с произведением, называя итоговый результат умножения одним из множителей.
• Забывают правило знаков при умножении нескольких отрицательных чисел и получают неверный знак результата.
• Считают, что от перестановки множителей меняется результат, хотя произведение подчиняется переместительному закону.

Коротко

Произведение чисел получают последовательным умножением всех множителей, а знак результата зависит от количества отрицательных значений среди них. Именно поэтому, разбирая, что такое произведение чисел, стоит сразу проверять знак и порядок множителей.