Что такое среднее арифметическое чисел

Среднее арифметическое чисел — это число, которое получают, разделив сумму всех чисел набора на их количество слагаемых. Оно показывает типичное значение ряда и всегда лежит между наименьшим и наибольшим числом набора, не выходя за эти границы ни при каких условиях. Понять, что такое среднее арифметическое чисел, легче на конкретных данных: чем больше разброс исходных значений в наборе, тем заметнее итоговое среднее отличается от каждого отдельного числа этого ряда.

$\bar{x} = \frac{a_1 + a_2 + \dots + a_n}{n}$

Разбор по случаям

Примеры

Среднее трёх чисел. Даны оценки за три контрольные работы: $4$, $7$ и $10$ баллов. Сначала складываем все оценки набора: $4 + 7 + 10 = 21$. Затем делим полученную сумму на количество работ, то есть на три: $21 : 3 = 7$. Среднее арифметическое этого набора оценок равно $7$ баллам, и результат действительно лежит между наименьшей оценкой $4$ и наибольшей оценкой $10$, как и должно быть.

Среднее чисел через равный шаг. Дан ряд из четырёх чисел: $2$, $4$, $6$, $8$, каждое следующее больше предыдущего на постоянный шаг $2$. По общей формуле сумма всех чисел ряда равна $20$, а среднее арифметическое $20 : 4 = 5$. Более быстрый способ — сложить только первое и последнее число ряда и разделить пополам: $(2 + 8) : 2 = 5$. Оба способа закономерно дают одинаковый результат именно для равномерного ряда чисел.

Частые ошибки

• Складывают числа, но забывают разделить сумму на их количество, оставляя в ответе просто сумму.
• Путают среднее арифметическое с медианой — числом, стоящим в середине упорядоченного ряда.
• Считают количество слагаемых неверно, если одно и то же число в наборе встречается несколько раз.

Коротко

Среднее арифметическое чисел получают делением суммы набора на количество слагаемых, и результат всегда попадает между крайними значениями ряда. Именно поэтому, разбирая, что такое среднее арифметическое чисел, полезно сразу проверять ответ по границам набора.