Эдинбург
Стивенсон родился 13 ноября 1850 года в Эдинбурге, в семье потомственных строителей маяков. С детства он болел: лёгкие не давали ни бегать, ни учиться нормально, и большую часть детства он провёл в постели, слушая рассказы няни.
Отец хотел, чтобы сын продолжил семейное дело, и отдал его в университет на инженера; Роберт перевёлся на юриспруденцию, получил адвокатское звание и не проработал по нему ни дня.