Площадь — произведение длины на ширину, поэтому коэффициенты изменения сторон нужно перемножить, а не сложить.

Задание из главы I «Выражения, тождества, уравнения», раздел «Задания для повторения». Условие приведено выше дословно, всё остальное на странице — наш разбор.

Решение

Пункт а)

Обе стороны уменьшаются в 0,9 раза:

0{,}9\cdot0{,}9=0{,}81

Новая площадь составляет $81\%$ от прежней, то есть уменьшилась на $19\%$ .

Пункт б)

Длина умножается на $1{,}3$ , ширина — на $0{,}7$ :

1{,}3\cdot0{,}7=0{,}91

Новая площадь составляет $91\%$ от прежней, то есть уменьшилась на $9\%$ .

Столбчатая диаграмма площади прямоугольника в процентах от исходной: 100% исходная площадь, 81% после уменьшения обеих сторон на 10%, 91% после увеличения длины на 30% и уменьшения ширины на 30% — Площадь падает в обоих пунктах

Почему так

В пункте б) интуиция часто подсказывает «изменения компенсируют друг друга», но это неверно: $1{,}3\cdot0{,}7=0{,}91$ , а не $1$ — площадь всё равно уменьшается, просто менее заметно, чем в пункте а).

Где здесь ошибаются

Главная ошибка — сложить проценты изменения сторон вместо перемножения коэффициентов, решив, что в пункте б) площадь не изменится вовсе.

Вторая ошибка в пункте а) — вычесть проценты напрямую ( $10\%+10\%=20\%$ ) вместо правильного расчёта через произведение коэффициентов.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.

Номер 199 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев