Объём куба — это ребро в третьей степени, поэтому коэффициент изменения объёма — это коэффициент изменения ребра, возведённый в куб.

Задание из главы I «Выражения, тождества, уравнения», раздел «Задания для повторения». Условие приведено выше дословно, всё остальное на странице — наш разбор.

Решение

Находим коэффициент изменения ребра

100\%+20\%=120\% \ \Rightarrow \ 1{,}2

Возводим в куб

1{,}2^3 = 1{,}728

Находим изменение объёма

Новый объём составляет $172{,}8\%$ от прежнего, то есть увеличился на $72{,}8\%$ .

Столбчатая диаграмма объёма куба: столбик 100% для исходного ребра и заметно более высокий столбик 172,8% после увеличения ребра на 20%, поскольку объём растёт как куб коэффициента изменения ребра — Объём вырос на 72,8%, а не на 20%

Почему так

Рост объёма (почти на $73\%$ ) намного больше, чем рост ребра (на $20\%$ ) — это характерная особенность объёма как величины третьей степени: даже небольшое увеличение линейного размера сильно увеличивает объём.

Где здесь ошибаются

Главная ошибка — решить, что объём тоже вырастет на $20\%$ , забыв, что куб — это произведение трёх измерений, а не одного.

Вторая ошибка — умножить коэффициент на 3 вместо возведения в третью степень (перепутать умножение с возведением в степень).

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.

Номер 200 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев