Формула Никурадзе

Формула Никурадзе используется в гидравлике для вычисления коэффициента гидравлического трения в шероховатых трубах при квадратичном режиме турбулентности. В данном режиме потери напора по длине зависят исключительно от относительной шероховатости стенок трубопровода и не зависят от числа Рейнольдса. Математическая запись связывает коэффициент трения с геометрическим радиусом потока и абсолютной эквивалентной шероховатостью. Соотношение применяется при проведении гидравлических расчетов стальных, чугунных и бетонных водоводов.

$\frac{1}{\sqrt{\lambda}} = 2 \lg \left( \frac{r}{k} \right) + 1,74$

Разбор по случаям

Примеры

Расчет через радиус трубы. Определим коэффициент гидравлического трения для водовода радиусом $r = 200$ мм с шероховатостью $k = 0,2$ мм. Отношение радиуса к шероховатости равно $r/k = 1000$. Десятичный логарифм равен $\lg(1000) = 3$.

Подставляя значение в формулу, получаем $1/\sqrt{\lambda} = 2 \cdot 3 + 1,74 = 7,74$.

Отсюда корень из лямбда равен $0,1292$, а коэффициент трения $\lambda \approx 0,0167$.

Расчет через диаметр трубы. Найдем коэффициент гидравлического сопротивления стального трубопровода диаметром $d = 500$ мм и шероховатостью $k = 0,5$ мм. Отношение диаметра к шероховатости $d/k = 1000$.

Вычисляем значение $1/\sqrt{\lambda} = 2 \lg(1000) + 1,14 = 2 \cdot 3 + 1,14 = 7,14$.

Возводя в минус вторую степень, получаем искомый коэффициент гидравлического трения $\lambda \approx 0,0196$.

Расчет коэффициента трения шероховатой трубы. Рассчитаем коэффициент гидравлического трения $\lambda$ для шероховатого трубопровода в турбулентном режиме. Пусть радиус трубы равен $R = 0.15\text{ m}$, а абсолютная эквивалентная шероховатость составляет $k = 0.0003\text{ m}$. Находим относительную шероховатость поверхности: $R/k = 0.15 / 0.0003 = 500$.

Формула Никурадзе для шероховатых труб записывается в виде $\frac{1}{\sqrt{\lambda}} = 1.74 + 2 \log_{10}(R/k)$.

Подставляя значение $R/k = 500$, вычисляем промежуточный результат: $1.74 + 2 \cdot 2.699 = 7.138$.

Из уравнения выражаем искомую величину $\sqrt{\lambda} = 1 / 7.138 \approx 0.1401$.

Возведение в квадрат дает окончательный коэффициент сопротивления $\lambda \approx 0.0196$.

Частые ошибки

• Применение формулы в области гидравлически гладких труб вместо шероховатых.
• Подстановка диаметра трубы в формулу с коэффициентом 1,74 вместо радиуса.
• Использование в расчетах шероховатости и радиуса в разных единицах измерения.

Коротко

Изученная формула позволяет точно находить коэффициент гидравлического трения в шероховатых трубах при развитой турбулентности. Данный метод расчета незаменим при проектировании магистральных трубопроводов и водопроводных сетей.