Как суммировать неопределенности типа B

Студентам важно знать, как суммировать неопределенности типа B при выполнении лабораторных работ по физике и метрологии. Суммирование неопределенностей типа B выполняется путем перевода всех предельных погрешностей приборов в стандартные неопределенности. Для независимых источников используется геометрическое суммирование: квадратный корень из суммы квадратов всех составляющих. Если источники коррелированы, учитывают коэффициенты корреляции. Полученное значение определяет суммарную неопределенность типа B для итогового результата измерений.

$u_B = \sqrt{\sum_{i=1}^{m} u_{Bi}^2}$

Разбор по случаям

Примеры

Прямые измерения вольтметром и амперметром. Найдем суммарную неопределенность типа B при измерении мощности, если неопределенность напряжения $u_{B1} = 0.3\text{ В}$, а тока $u_{B2} = 0.4\text{ В}$.

Поскольку источники независимы, применяем геометрическое суммирование неопределенностей типа B по формуле $u_B = \sqrt{u_{B1}^2 + u_{B2}^2}$.

Подставляем значения: $u_B = \sqrt{0.3^2 + 0.4^2} = \sqrt{0.09 + 0.16} = 0.5\text{ В}$.

Ответ: $0.5\text{ В}$.

Учет предельных погрешностей приборов. Прибор имеет предельные погрешности $\Delta_1 = 0.6\text{ мм}$ и $\Delta_2 = 0.8\text{ мм}$ с прямоугольным распределением.

Сначала переводим их в стандартные неопределенности: $u_{B1} = 0.6 / \sqrt{3} \approx 0.346\text{ мм}$ и $u_{B2} = 0.8 / \sqrt{3} \approx 0.462\text{ мм}$.

Затем выполняем суммирование неопределенностей типа B: $u_B = \sqrt{0.346^2 + 0.462^2} \approx 0.577\text{ мм}$.

Электронные весы: калибровка и дискретность. При измерении массы образца учитываются неопределенность калибровки весов и дискретность цифрового индикатора. Из сертификата калибровки известна предельная погрешность $\Delta_1 = 0.06$ г.

Для прямоугольного распределения стандартная неопределенность равна $u_1 = \frac{\Delta_1}{\sqrt{3}} \approx 0.0346$ г.

Шаг дискретности $d = 0.02$ г дает вторую составляющую $u_2 = \frac{d}{2\sqrt{3}} \approx 0.0058$ г.

Суммарную неопределенность типа B вычисляют через корень из суммы квадратов: $u_b = \sqrt{u_1^2 + u_2^2}$.

Подставляя найденные значения, получаем итоговый результат $u_b = \sqrt{0.0346^2 + 0.0058^2} \approx 0.0351$ г.

Частые ошибки

• Прямое арифметическое сложение модулей погрешностей вместо сложения их квадратов.
• Игнорирование закона распределения при переводе предельной погрешности прибора в стандартную неопределенность.
• Сложение неопределенностей разных физических величин без предварительного приведения к относительным единицам.

Коротко

Подробный разбор того, как суммировать неопределенности типа B, помогает избежать ошибок при оформлении лабораторных работ. В итоге суммирование неопределенностей типа B сводится к квадратичному суммированию всех индивидуальных составляющих.