Как определить работу выхода из уравнения Эйнштейна для фотоэффекта

Чтобы понять, как определить работу выхода из уравнения Эйнштейна для фотоэффекта, нужно выразить величину $A$ из формулы $h\nu = A + E_k$. Работа выхода равна разности энергии падающего фотона $h\nu$ и максимальной кинетической энергии выбитого электрона $E_k$. Если кинетическая энергия электронов равна нулю, работа выхода из уравнения Эйнштейна для фотоэффекта находится через пороговую частоту или красную границу фотоэффекта $\nu_0$ по формуле $A = h\nu_0$.

$A = h\nu - E_k$

Разбор по случаям

Примеры

Задача на задерживающее напряжение. Дано: длина волны $\lambda = 300\text{ нм}$, задерживающее напряжение $U_z = 1{,}5\text{ В}$.

Из уравнения Эйнштейна выражаем работу выхода: $A = \frac{hc}{\lambda} - eU_z$.

Энергия фотона равна $E = \frac{6{,}63 \cdot 10^{-34} \cdot 3 \cdot 10^8}{300 \cdot 10^{-9}} = 6{,}63 \cdot 10^{-19}\text{ Дж}$.

Кинетическая энергия равна $E_k = 1{,}6 \cdot 10^{-19} \cdot 1{,}5 = 2{,}4 \cdot 10^{-19}\text{ Дж}$.

Тогда работа выхода из уравнения Эйнштейна для фотоэффекта составит $A = 4{,}23 \cdot 10^{-19}\text{ Дж}$.

Задача на красную границу. Дано: частота света $\nu = 8 \cdot 10^{14}\text{ Гц}$, кинетическая энергия $E_k = 1 \cdot 10^{-19}\text{ Дж}$.

Решение: энергия падающего фотона рассчитывается как $E = h\nu = 6{,}63 \cdot 10^{-34} \cdot 8 \cdot 10^{14} = 5{,}3 \cdot 10^{-19}\text{ Дж}$.

Находим работу выхода путём вычитания: $A = h\nu - E_k = 5{,}3 \cdot 10^{-19} - 1 \cdot 10^{-19} = 4{,}3 \cdot 10^{-19}\text{ Дж}$.

Задача на скорость фотоэлектронов. Катод облучают монохроматическим светом с длиной волны $\lambda = 3 \cdot 10^{-7}$ м. Максимальная скорость вылетающих с поверхности металлического катода фотоэлектронов равна $v = 6 \cdot 10^5$ м/с. Для вычисления работы выхода применим уравнение Эйнштейна. Сначала рассчитываем энергию падающего фотона по формуле $E = \frac{hc}{\lambda}$, что дает $6,63 \cdot 10^{-19}$ Дж. Затем находим максимальную кинетическую энергию электрона массой $m = 9,1 \cdot 10^{-31}$ кг по формуле $E_k = \frac{mv^2}{2}$, получая $1,64 \cdot 10^{-19}$ Дж.

Вычитая кинетическую энергию из энергии фотона, определяем искомую работу выхода $A = E - E_k = 4,99 \cdot 10^{-19}$ Дж, что соответствует примерно $3,12$ эВ.

Частые ошибки

• Путаница между частотой падающего света и пороговой частотой красной границы фотоэффекта.
• Забывание перевода длины волны из нанометров в метры и кинетической энергии из электронвольт в джоули.
• Сложение энергии фотона и кинетической энергии вместо их вычитания при нахождении работы выхода.

Коротко

Мы разобрали, как определить работу выхода из уравнения Эйнштейна для фотоэффекта на основе законов сохранения энергии. Для этого достаточно вычесть кинетическую энергию выбитых электронов из полной энергии падающих квантов света.