Формула Дарси — Вейсбаха

Формула Дарси — Вейсбаха используется в гидравлике для определения потерь напора на трение при движении жидкости по трубам. Данное уравнение напрямую связывает геометрические параметры трубопровода, скорость потока и коэффициент гидравлического трения. В инженерно-технических расчетах этот подход необходим для правильного подбора мощности насосного оборудования и предотвращения потерь давления в системах водоснабжения и отопления.

$h_f = \lambda \cdot \frac{L}{d} \cdot \frac{v^2}{2g}$

Разбор по случаям

Примеры

Расчет потерь напора. Дано: длина $L = 100\text{ м}$, диаметр $d = 0{,}1\text{ м}$, скорость $v = 2\text{ м/с}$, коэффициент $\lambda = 0{,}02$.

Решение: потери напора определяем выражением $h_f = \lambda \cdot \frac{L}{d} \cdot \frac{v^2}{2g}$.

Подставляем числа: $h_f = 0{,}02 \cdot \frac{100}{0{,}1} \cdot \frac{2^2}{2 \cdot 9{,}81} = 20 \cdot \frac{4}{19{,}62} \approx 4{,}08\text{ м}$.

Ответ: потери напора равны $4{,}08\text{ м}$.

Определение перепада давления. Дано: длина $L = 50\text{ м}$, диаметр $d = 0{,}05\text{ м}$, скорость $v = 1{,}5\text{ м/с}$, коэффициент $\lambda = 0{,}03$, плотность $\rho = 850\text{ кг/м}^3$.

Решение: перепад давления равен $\Delta p = \lambda \cdot \frac{L}{d} \cdot \frac{\rho v^2}{2}$.

Считаем: $\Delta p = 0{,}03 \cdot \frac{50}{0{,}05} \cdot \frac{850 \cdot 1{,}5^2}{2} = 28687{,}5\text{ Па}$.

Ответ: падение давления составляет $28{,}7\text{ кПа}$.

Определение расхода жидкости по заданным потерям напора. Рассчитаем расход воды $Q$ в стальном трубопроводе длиной $L = 120$ м и диаметром $D = 0{,}15$ м при допустимой потере напора $h_f = 3{,}6$ м. Принимаем коэффициент гидравлического трения $\lambda = 0{,}022$ и ускорение свободного падения $g = 9{,}81$ м/с$^2$.

Сначала определим среднюю скорость движения жидкости из выражения Дарси — Вейсбаха: $v = \sqrt{\frac{2 g h_f D}{\lambda L}} = \sqrt{\frac{2 \cdot 9{,}81 \cdot 3{,}6 \cdot 0{,}15}{0{,}022 \cdot 120}} \approx 2{,}00$ м/с.

Затем вычислим площадь поперечного сечения $A = \frac{\pi D^2}{4} \approx 0{,}0177$ м$^2$.

Перемножив скорость и площадь, получаем объемный расход $Q = v \cdot A = 2{,}00 \cdot 0{,}0177 = 0{,}0354$ м$^3$/с ($127{,}4$ м$^3$/ч).

Результат показывает предельный объем подачи при заданном напоре.

Частые ошибки

• Подстановка радиуса вместо диаметра трубы в знаменатель геометрии потока.
• Использование постоянного коэффициента трения без учета режима течения и шероховатости.
• Путаница между потерями напора в метрах и перепадом давления в паскалях.

Коротко

Применение этого гидравлического уравнения обеспечивает точность проектирования любых трубопроводных систем. Формула Дарси — Вейсбаха остается базовым инструментом гидравлических расчетов в технике.