Что такое ломаная линия

Ломаная линия — это фигура, составленная из нескольких отрезков, каждый следующий из которых начинается там, где закончился предыдущий, а соседние отрезки не лежат на одной прямой. Что такое ломаная линия, легко понять по её частям: отрезки называют звеньями, а точки их соединения — вершинами. Длина ломаной равна сумме длин всех звеньев, а сама она бывает замкнутой, если конец последнего звена совпадает с началом первого, или незамкнутой.

Разбор по случаям

Примеры

Незамкнутая ломаная из трёх звеньев. Ломаная ABCD состоит из трёх звеньев: $AB = 3\text{ см}$, $BC = 4\text{ см}$, $CD = 5\text{ см}$. Она незамкнутая, потому что точки A и D не совпадают.

Длина всей ломаной равна сумме длин звеньев: $L = 3 + 4 + 5 = 12\text{ см}$.

Каждое звено — отдельный прямолинейный отрезок, а излом происходит в вершинах B и C, где линия меняет направление. На чертеже такую фигуру строят по точкам подряд, а если соединить D с A четвёртым отрезком, ломаная станет замкнутой и превратится в четырёхугольник.

Замкнутая ломаная из четырёх звеньев. Ломаная линия KLMN замкнута, если её последняя вершина N соединена звеном с первой вершиной K.

При длинах звеньев $KL = 2\text{ см}$, $LM = 3\text{ см}$, $MN = 2\text{ см}$, $NK = 3\text{ см}$ общая длина равна $L = 2 + 3 + 2 + 3 = 10\text{ см}$.

Такая замкнутая ломаная линия образует контур четырёхугольника, а её вершины K, L, M и N служат одновременно вершинами этой фигуры. Ни одна пара соседних звеньев здесь не лежит на одной прямой.

Частые ошибки

• Называют ломаной линией любую кривую или волнистую линию, хотя у ломаной только прямолинейные звенья.
• Забывают проверить, что соседние звенья не лежат на одной прямой, и принимают за ломаную обычный отрезок.
• Путают длину ломаной с расстоянием между её концами, хотя это два разных числа, кроме отрезка.

Коротко

Что такое ломаная линия, определяют её звенья: несколько отрезков, соединённых концами подряд без общей прямой, вместе образующих замкнутую или незамкнутую фигуру. Длина ломаной всегда считается как сумма длин отдельных звеньев, а не как расстояние между крайними точками, и это отличает её от простого отрезка.