Что такое прямая призма

Прямая призма — это многогранник, у которого два основания — равные многоугольники, лежащие в параллельных плоскостях, а боковые рёбра перпендикулярны основаниям, поэтому все боковые грани — прямоугольники. Что такое прямая призма, легко узнать по этому признаку: если хотя бы одно боковое ребро наклонено, призма уже не прямая, а наклонная. Название призмы зависит от многоугольника в основании: треугольная, четырёхугольная, шестиугольная и так далее.

$V = S_{osn} \cdot h$

Разбор по случаям

Примеры

Объём и боковая поверхность прямой треугольной призмы. В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами $a=3\text{ см}$ и $b=4\text{ см}$, высота призмы $h=10\text{ см}$.

Площадь основания $S=\frac{1}{2}\cdot3\cdot4=6\text{ см}^2$, значит объём $V=S\cdot h=60\text{ см}^3$.

Периметр основания $P=12\text{ см}$, поэтому боковая поверхность $S_{bok}=P\cdot h=120\text{ см}^2$, а все три боковые грани — прямоугольники.

Правильная шестиугольная призма. У правильной шестиугольной призмы сторона основания $a=4\text{ см}$, высота $h=9\text{ см}$.

Боковая поверхность равна произведению периметра основания на высоту: $S_{bok}=6\cdot4\cdot9=216\text{ см}^2$.

Каждая из шести боковых граней — одинаковый прямоугольник $4\text{ см}\times9\text{ см}$, потому что призма прямая, а не наклонная.

Частые ошибки

• Считают призму прямой только потому, что она нарисована вертикально, хотя решает признак перпендикулярность боковых рёбер основанию.
• Путают прямую призму с правильной, забывая, что правильность требует ещё и правильного многоугольника в основании.
• Находят боковую поверхность как площадь основания, умноженную на высоту, вместо периметра основания, умноженного на высоту.

Коротко

Прямая призма отличается от наклонной только одним признаком: её боковые рёбра перпендикулярны плоскостям оснований, поэтому боковые грани всегда прямоугольники. Что такое прямая призма, проще всего запомнить через формулы объёма и боковой поверхности, которые работают для любого многоугольника в основании.