Что такое перпендикуляр к прямой

Перпендикуляр к прямой — это отрезок, проведённый из точки к этой прямой так, что он образует с ней угол $90$ градусов; точку пересечения называют основанием перпендикуляра. Из любой точки, не лежащей на прямой, можно провести к ней только один перпендикуляр, а он является кратчайшим расстоянием от точки до прямой. Так объясняют, что такое перпендикуляр к прямой в курсе геометрии 7 класса.

$AH \perp a$

Разбор по случаям

Примеры

Кратчайшее расстояние до прямой. Из точки $A$, удалённой от прямой $a$, проведён перпендикуляр $AH$ длиной $5\text{ см}$ и наклонная $AB$ длиной $6\text{ см}$ до другой точки прямой. Перпендикуляр $AH$ короче любой наклонной, поэтому именно он показывает истинное расстояние от точки $A$ до прямой $a$.

Построение серединного перпендикуляра. К отрезку $CD$ длиной $8\text{ см}$ строят серединный перпендикуляр: сначала находят середину $M$ отрезка, а затем через эту точку проводят прямую под углом $90\text{°}$ к $CD$. Любая точка построенной прямой находится на равном расстоянии от концов $C$ и $D$, поэтому серединный перпендикуляр часто используют при построении треугольников и биссектрис.

Частые ошибки

• Перпендикуляром называют любой отрезок, соединяющий точку с прямой, хотя перпендикуляр — только тот, что образует угол ровно 90 градусов.
• Путают перпендикуляр с наклонной и считают их длины равными, хотя перпендикуляр всегда короче любой наклонной из той же точки.
• Забывают, что из точки вне прямой можно провести только один перпендикуляр, и пытаются построить их несколько.

Коротко

Что такое перпендикуляр к прямой, легко проверить угольником: это единственный отрезок из данной точки к прямой, который образует с ней прямой угол. Он всегда короче наклонных из той же точки, поэтому именно длину перпендикуляра считают расстоянием от точки до прямой.