Как найти длину прямоугольника

Ответ на вопрос, как найти длину прямоугольника, зависит от известных в условии величин. Если дана площадь и ширина, нужно разделить площадь на ширину. Когда известен периметр и ширина, вычитают две ширины из периметра и результат делят на два. Если задана диагональ и ширина, используют теорему Пифагора, где длина вычисляется как квадратный корень из разности квадратов диагонали и ширины.

$a = \frac{S}{b}$

Разбор по случаям

Примеры

Нахождение через площадь. Рассмотрим задачу, где известны площадь фигуры и одна из её сторон. Дано: площадь прямоугольника $S = 48$ см$^2$, ширина $b = 6$ см. Найти: длину $a$. Решение: применяем формулу взаимосвязи стороны и площади $a = \frac{S}{b}$. Подставляем известные числовые данные в выражение: $a = \frac{48}{6} = 8$ см. Ответ: искомая длина прямоугольника составляет $8$ см.

Нахождение через периметр. Рассмотрим случай с известным периметром замкнутого контура. Дано: периметр прямоугольника $P = 30$ см, ширина $b = 5$ см. Найти: сторону $a$. Решение: полупериметр фигуры равен $P / 2 = 30 / 2 = 15$ см. Длина вычисляется путем вычитания известной ширины из полупериметра: $a = 15 - 5 = 10$ см. Ответ: длина прямоугольника равна $10$ см.

Нахождение через диагональ и ширину. Дано: прямоугольник, у которого диагональ $d = 13$ см, а ширина $b = 5$ см. Требуется вычислить неизвестную длину $a$. По свойству прямоугольника диагональ делит его на два равных прямоугольных треугольника. Длина и ширина являются катетами, а диагональ — гипотенузой. По теореме Пифагора применяем формулу $a = \sqrt{d^2 - b^2}$. Подставляем числовые данные: $a = \sqrt{13^2 - 5^2}$. Сначала возводим числа в квадрат: $13^2 = 169$ и $5^2 = 25$. Затем находим разность этих значений: $169 - 25 = 144$. На финальном шаге извлекаем квадратный корень из числа $144$: $\sqrt{144} = 12$. Ответ: длина прямоугольника составляет $12$ см.

Частые ошибки

• Путаница между периметром и площадью при подстановке значений в формулу вычисления стороны.
• Забывание деления периметра на два перед вычитанием известной ширины прямоугольника.
• Ошибки при возведении в квадрат и извлечении квадратного корня при расчете через диагональ.

Коротко

Понимание того, как найти длину прямоугольника, позволяет быстро решать геометрические задачи по известным формулам площади, периметра или диагонали. Главное — правильно определить имеющиеся данные и вычесть или разделить их согласно правилам геометрии.