Как найти квадратную площадь

Как найти квадратную площадь фигуры — возвести длину её стороны в квадрат: $S=a^2$. Если известна не сторона, а диагональ квадрата $d$, площадь находят как половину квадрата диагонали: $S=\dfrac{d^2}{2}$, ведь сторона и диагональ связаны отношением $d=a\sqrt2$. Когда дан только периметр $P$, сначала делят его на четыре, чтобы получить сторону, а затем возводят результат в квадрат по той же основной формуле.

Разбор по случаям

Примеры

Площадь через сторону. Сторона квадрата $a=7$ см. Площадь равна квадрату стороны: $S=a^2=7^2=49$ см². Это значение получается прямым умножением стороны саму на себя, без дополнительных вычислений и построений.

Площадь через диагональ. Диагональ квадрата $d=10$ см.

Площадь через диагональ равна половине её квадрата: $S=\dfrac{d^2}{2}=\dfrac{100}{2}=50$ см².

Проверка: сторона такого квадрата $a=\dfrac{d}{\sqrt2}\approx 7,07$ см, а $7,07^2\approx 50$ см².

Частые ошибки

• Вместо возведения стороны в квадрат умножают её на четыре, находя тем самым периметр, а не площадь.
• Для диагонали забывают разделить её квадрат на два и получают площадь вдвое больше настоящей.
• Не переводят все размеры в одинаковые единицы измерения перед тем, как возводить сторону в квадрат, из-за чего площадь получается неверной.

Коротко

Как найти квадратную площадь — возвести сторону квадрата в квадрат, а если дана диагональ или периметр, сначала выразить через них сторону. Итоговая формула всегда одна и та же: площадь равна произведению стороны самой на себя.