Как найти односторонние углы

Как найти односторонние углы: сначала находят их сумму — она равна $180^\circ$ при пересечении двух параллельных прямых секущей.

Если известен один из односторонних углов, второй находят по формуле $\beta = 180^\circ - \alpha$.

Например, при $\alpha = 70^\circ$ второй угол равен $180^\circ - 70^\circ = 110^\circ$.

Признак пары такой: углы лежат по одну сторону от секущей и оба находятся внутри полосы между параллельными прямыми, а не снаружи, как у соответственных углов.

$\alpha + \beta = 180^\circ$

Разбор по случаям

Примеры

Известен один угол пары. При пересечении параллельных прямых секущей один из односторонних углов равен $\alpha = 70^\circ$.

Второй угол находят по формуле: $\beta = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ$.

Такая пара углов лежит внутри полосы между параллельными прямыми по одну сторону от секущей, а не по разные стороны от неё.

Углы заданы выражениями с x. Два односторонних угла заданы выражениями $(3x-10)^\circ$ и $(2x+20)^\circ$. Их сумма равна $180^\circ$: $(3x-10)+(2x+20)=180$, откуда $5x+10=180$, $x=34$. Тогда углы равны $3\cdot34-10=92^\circ$ и $2\cdot34+20=88^\circ$, а их сумма действительно равна $180^\circ$.

Частые ошибки

• Складывают односторонние углы и приравнивают сумму не к 180, а к 90 градусам, путая их со смежными.
• Путают односторонние углы с накрест лежащими и записывают их равными, хотя они не равны, а дополняют друг друга до 180 градусов.
• Забывают проверить, что прямые действительно параллельны — без этого признак суммы 180 градусов не работает.

Коротко

Как найти односторонние углы, определяют через их сумму: она равна 180 градусам при пересечении параллельных прямых секущей. Зная один угол пары, второй находят простым вычитанием из 180 градусов.