Как найти углы треугольника, зная один угол

Чтобы понять, как найти углы треугольника, зная один угол, вспоминают, что сумма трёх углов равна 180°. Одного значения мало: нужен ещё вид треугольника или отношение сторон, которое задаёт углы треугольника, зная один угол, однозначно. В равнобедренном треугольнике угол при вершине даёт два равных угла при основании: β = (180° − α) / 2. В прямоугольном треугольнике из одного острого угла второй находят вычитанием: β = 90° − α.

$\alpha + \beta + \gamma = 180^\circ$

Разбор по случаям

Примеры

Равнобедренный треугольник. Угол при вершине равнобедренного треугольника равен $\alpha = 50^\circ$.

Сумма углов при основании: $180^\circ - 50^\circ = 130^\circ$.

Так как эти углы равны, каждый составляет $130^\circ / 2 = 65^\circ$. Ответ: углы треугольника равны $50^\circ$, $65^\circ$ и $65^\circ$, а их сумма проверяется равенством $50 + 65 + 65 = 180$.

Прямоугольный треугольник. В прямоугольном треугольнике один из острых углов равен $\alpha = 35^\circ$.

Второй острый угол находят вычитанием из 90°: $\beta = 90^\circ - 35^\circ = 55^\circ$.

Третий угол — прямой, $90^\circ$. Проверка суммы: $35 + 55 + 90 = 180^\circ$, значит все три угла найдены верно и без ошибок в вычислениях.

Частые ошибки

• Пытаются найти оставшиеся углы по одному известному без учёта вида треугольника или дополнительного условия задачи.
• В равнобедренном треугольнике путают угол при вершине с углом при основании и делят на два не то значение.
• Забывают, что в прямоугольном треугольнике один угол всегда равен 90°, и складывают лишний неизвестный угол.

Коротко

Один угол сам по себе не определяет треугольник однозначно: нужен либо вид фигуры, либо отношение сторон. Ответ на вопрос, как найти углы треугольника, зная один угол, всегда опирается на равенство суммы трёх углов 180° и на формулу подходящего случая.