Как найти периметр неправильной фигуры

Как найти периметр неправильной фигуры: измерить или посчитать длину каждой стороны отдельно и сложить все полученные числа: P = a_1 + a_2 + … + a_n. Формы вроде треугольника или квадрата тут не подходят, потому что стороны разной длины и под разными углами. Если часть границы — дуга окружности, её длину считают отдельно и прибавляют к сумме прямых участков.

$P = a_1 + a_2 + \dots + a_n$

Разбор по случаям

Примеры

Периметр по клеткам. Фигура нарисована на клетчатой бумаге, где сторона одной клетки равна $1\text{ см}$. Обходя контур по порядку, насчитали стороны длиной $3\text{ см}$, $2\text{ см}$, $1\text{ см}$, $4\text{ см}$ и $2\text{ см}$.

Складываем все пять полученных чисел по очереди: $P = 3+2+1+4+2 = 12\text{ см}$.

Каждую сторону считают только один раз, аккуратно не пропуская короткие отрезки на изгибах контура фигуры.

Периметр с дугой окружности. Фигура состоит из трёх прямых сторон длиной $5\text{ см}$, $6\text{ см}$, $4\text{ см}$ и одной дуги окружности длиной $3\text{ см}$. Сначала складывают все прямые стороны между собой: $5+6+4 = 15\text{ см}$. Затем к этому результату прибавляют длину дуги: $P = 15+3 = 18\text{ см}$. Дугу нельзя измерять обычной линейкой напрямую — её длину находят отдельно, заранее, по формуле длины окружности.

Частые ошибки

• Забывают одну из коротких сторон при обходе контура и получают заниженный периметр.
• Складывают внутренние линии разбиения фигуры вместе с внешними сторонами контура.
• Пытаются применить готовую формулу площади вместо простого сложения длин всех сторон подряд.

Коротко

Периметр неправильной фигуры всегда находят прямым сложением длин всех её сторон, включая дуги и изгибы контура, а не по готовой формуле. Так отвечают на вопрос, как найти периметр неправильной фигуры, на клетчатой бумаге или в задачах на смешанные контуры.