Как найти периметр сложной фигуры

Как найти периметр сложной фигуры: сложить длины всех сторон по внешнему контуру, включая те, что не подписаны на чертеже напрямую. Недостающие стороны находят через равенство противоположных сторон в прямоугольных выступах или через теорему Пифагора, если фигура содержит наклонный участок. Если в фигуре есть скруглённая часть, к сумме прямых сторон добавляют длину дуги окружности. Внутренние отрезки, которые делят фигуру на части, в периметр не входят.

$P = a_1 + a_2 + \dots + a_n$

Разбор по случаям

Примеры

Г-образная фигура с вырезом. Дана Г-образная фигура: наибольшая длина $8\text{ м}$, наибольшая ширина $6\text{ м}$, а вырез в углу имеет размеры $3\text{ м}$ и $2\text{ м}$. Недостающие стороны находим вычитанием: $8-3=5\text{ м}$ и $6-2=4\text{ м}$.

Периметр равен сумме всех шести сторон фигуры: $P = 8+4+3+2+5+6=28\text{ м}$.

фигура со скруглённым краем. Фигура — прямоугольник длиной $6\text{ м}$ и шириной $4\text{ м}$, у которого одна короткая сторона заменена полукруглым выступом диаметром $4\text{ м}$, то есть радиусом $r=2\text{ м}$.

Периметр равен сумме двух длинных сторон, одной короткой стороны и длины полуокружности: $P = 6+6+4+\pi \cdot 2 \approx 16+6{,}28=22{,}28\text{ м}$.

Частые ошибки

• Считают периметр Г-образной фигуры как периметр исходного прямоугольника минус длины выреза, хотя вырез его не меняет.
• Учитывают внутренние отрезки, которые делят фигуру на части, хотя в периметр входит только внешний контур.
• При скруглённом крае берут длину диаметра вместо длины дуги полуокружности, равной произведению π на радиус.

Коротко

Как найти периметр сложной фигуры, объясняется просто: складывают длины всех сторон по внешнему контуру, а недостающие стороны находят вычитанием, теоремой Пифагора или длиной дуги, если часть контура скруглена. Внутренние линии, которые делят фигуру на части, в сумму периметра не включают.