Как найти периметр оснований

Как найти периметр оснований, зависит от формы каждого из них: для многоугольника периметр равен произведению стороны на число сторон, для прямоугольника — сумме удвоенных сторон, для круга — длине окружности 2πR. У усечённых фигур основания разного размера, поэтому периметры считают отдельно, а затем при необходимости складывают для формулы боковой поверхности. Для правильных многоугольников достаточно знать длину одной стороны и их количество. Для прямой призмы оба основания равны, поэтому их периметры полностью совпадают.

$P = na$

Разбор по случаям

Примеры

Квадратные основания. Основания усечённой пирамиды — квадраты со сторонами $a_1 = 4\text{ см}$ и $a_2 = 6\text{ см}$, а нужно найти их периметры и общую сумму.

Периметр каждого квадрата: $P = 4a$, значит $P_1 = 4\cdot 4 = 16\text{ см}$, а $P_2 = 4\cdot 6 = 24\text{ см}$.

Суммарный периметр оснований: $P_1+P_2 = 16+24 = 40\text{ см}$, что и записывают как окончательный ответ.

Круглые основания. Основания усечённого конуса — окружности радиусами $R = 5\text{ см}$ и $r = 3\text{ см}$, а требуется найти сумму их длин.

Их периметры: $P_1 = 2\pi R \approx 31{,}4\text{ см}$, $P_2 = 2\pi r \approx 18{,}84\text{ см}$.

Суммарный периметр оснований: $P_1+P_2 \approx 50{,}24\text{ см}$, и это значение нужно для дальнейшего расчёта боковой поверхности.

Частые ошибки

• Складывают стороны только одного основания вместо умножения длины стороны на число сторон многоугольника.
• Путают радиус и диаметр при вычислении длины окружности каждого основания усечённого конуса.
• Забывают, что у усечённой фигуры два разных по размеру основания, и считают периметр только одного из них.

Коротко

Формула зависит от формы каждого основания — многоугольника, прямоугольника или круга — и остаётся простой при аккуратной подстановке всех известных размеров. Именно так решают, как найти периметр оснований усечённой пирамиды или конуса перед точным расчётом площади боковой поверхности.