Как найти площадь эллипса

Чтобы понять, как найти площадь эллипса, перемножают его большую и малую полуоси и умножают результат на число пи: $S = \pi a b$, где a — большая полуось, b — малая полуось. Если в условии даны не полуоси, а полные оси (диаметры эллипса) D и d, их сначала делят пополам либо сразу подставляют в формулу $S = \frac{\pi D d}{4}$. Круг — частный случай эллипса, у которого обе полуоси равны радиусу, поэтому формула сводится к обычной площади круга.

Разбор по случаям

Примеры

Через полуоси. Большая полуось эллипса $a=5$ см, малая полуось $b=3$ см.

Площадь $S=\pi\cdot5\cdot3=15\pi\approx47{,}12$ см².

Такой эллипс заметно вытянут, ведь одна полуось почти в два раза больше другой, а окружность радиусом 5 см имела бы площадь около $78{,}5$ см², то есть заметно больше вытянутой фигуры при том же наибольшем размере вдоль одной из осей.

Через полные оси. Большой диаметр эллипса $D=12$ см, малый диаметр $d=8$ см.

Полуоси равны $a=6$ см и $b=4$ см, площадь $S=\pi\cdot6\cdot4=24\pi\approx75{,}40$ см², что совпадает с формулой $S=\frac{\pi Dd}{4}=\frac{\pi\cdot12\cdot8}{4}=24\pi$.

Проверка через полные оси показывает, что оба способа расчёта дают ровно один и тот же результат площади без округления в середине пути, независимо от порядка подстановки чисел.

Частые ошибки

• Используют формулу площади круга с одним радиусом вместо двух разных полуосей эллипса.
• Подставляют в формулу полные оси вместо полуосей и получают площадь в четыре раза больше настоящей.
• Складывают полуоси вместо их перемножения, полностью теряя связь с числом пи.

Коротко

Итог: как найти площадь эллипса — перемножить большую и малую полуоси и умножить результат на число пи. При полных осях вместо полуосей произведение дополнительно делят на четыре.