Как найти площадь любой фигуры

Площадь любой фигуры находят одним из четырёх способов, в зависимости от того, что дано в условии задачи. Для стандартной фигуры — прямоугольника, треугольника, круга — берут готовую формулу из учебника. Для составной фигуры её делят на простые части, площади которых затем складывают или вычитают. Для неровной фигуры на клетчатой бумаге считают полные и половинные клетки листа. Для фигуры, ограниченной графиками функций, применяют определённый интеграл. Так на уроках объясняют, как найти площадь любой фигуры независимо от её формы.

Разбор по случаям

Примеры

Составная фигура из прямоугольника и квадрата. Прямоугольник $5\text{ см} \times 3\text{ см}$ даёт площадь $15\text{ см}^2$, к нему пристроен квадрат со стороной $2\text{ см}$ площадью $4\text{ см}^2$.

Общая площадь всей фигуры: $S = 15 + 4 = 19\text{ см}^2$.

Части складывают между собой, потому что фигуры не перекрываются и не накладываются друг на друга.

Неровная фигура по клеточкам. На рисунке насчитали $7$ полных клеток и $4$ неполные клетки, каждая клетка площадью $1\text{ см}^2$.

Половину неполных клеток прибавляют к числу полных: $S = 7 + \frac{4}{2} = 9\text{ см}^2$.

Такой подсчёт даёт приближённый, но вполне достаточный для школьной практики результат.

Частые ошибки

• Пытаются подобрать одну общую формулу для фигуры произвольной формы, хотя её нужно разбить на простые части.
• При разбиении составной фигуры забывают вычесть площадь лишней вырезанной части фигуры.
• При подсчёте по клеточкам считают неполные клетки наравне с полными, завышая итоговую площадь фигуры.

Коротко

Как найти площадь любой фигуры, всегда решают через один из четырёх приёмов: готовую формулу, разбиение на простые части, подсчёт клеток или определённый интеграл. Выбор приёма зависит только от того, какими именно данными о фигуре располагает ученик на момент решения задачи.