Как найти площадь неровной фигуры по клеточкам

Как найти площадь неровной фигуры по клеточкам, если контур не совпадает с формулой прямоугольника или треугольника. Считают отдельно число полных клеток внутри фигуры и число неполных, задетых контуром. Половину неполных клеток прибавляют к числу полных: S = N_full + N_half / 2, где каждая клетка равна единице площади. Для более точного результата применяют формулу Пика: S = B/2 + G − 1, где B — точки сетки на границе, а G — точки внутри фигуры.

$S = N_{full} + \frac{N_{half}}{2}$

Разбор по случаям

Примеры

Подсчёт полных и неполных клеток. На рисунке насчитали $8$ полных клеток и $6$ неполных, каждая клетка площадью $1\text{ см}^2$.

Площадь: $S = 8 + \frac{6}{2} = 8 + 3 = 11\text{ см}^2$.

Такой способ используют, когда контур фигуры проходит через клетки неровно.

По формуле Пика. На границе многоугольника лежат $B = 10$ узлов сетки, внутри фигуры находится $G = 5$ узлов.

Площадь: $S = \frac{10}{2} + 5 - 1 = 5 + 5 - 1 = 9\text{ см}^2$.

Формула Пика подходит только для многоугольника с вершинами строго в узлах клетчатой сетки.

Частые ошибки

• Считают неполные клетки наравне с полными, не деля их количество пополам перед сложением.
• Забывают вычесть единицу в формуле Пика и тем самым завышают итоговую площадь фигуры.
• Путают узлы сетки на границе фигуры с узлами внутри неё при подсчёте по формуле Пика.

Коротко

Как найти площадь неровной фигуры по клеточкам, решают либо приближённым подсчётом полных и половинных клеток, либо точной формулой Пика через узлы сетки на границе и внутри контура фигуры. Выбор способа зависит от того, нужен ли школе приближённый ответ или точный результат по вершинам в узлах сетки.