Как найти площадь основания шестиугольной призмы

Как найти площадь основания шестиугольной призмы: если основание — правильный шестиугольник со стороной a, площадь равна $S = \frac{3\sqrt3}{2}a^2$. Формула получается из разбиения шестиугольника на шесть равносторонних треугольников со стороной a. Если вместо стороны известен периметр основания P, сторону сначала находят как $a = \frac{P}{6}$, а затем подставляют в ту же формулу площади. Такая же формула работает для любой правильной шестиугольной призмы независимо от её высоты, ведь высота на площадь основания не влияет.

Разбор по случаям

Примеры

Сторона основания 6 см. Сторона правильного шестиугольника в основании призмы $a = 6$ см.

Площадь основания равна $S = \frac{3\sqrt3}{2}\cdot6^2 = \frac{3\sqrt3}{2}\cdot36 = 54\sqrt3 \approx 93{,}53$ см².

Такое основание можно представить как шесть одинаковых равносторонних треугольников со стороной 6 см, сложенных вокруг общего центра. Высота самой призмы на эту площадь никак не влияет, поскольку основание остаётся плоской фигурой независимо от того, насколько высокая призма построена над ним.

Периметр основания 48 см. Периметр основания шестиугольной призмы $P = 48$ см. Сторона основания равна $a = \frac{48}{6} = 8$ см.

Площадь основания $S = \frac{3\sqrt3}{2}\cdot8^2 = \frac{3\sqrt3}{2}\cdot64 = 96\sqrt3 \approx 166{,}28$ см².

Такое основание почти вдвое больше по площади, чем в первом примере, хотя сторона выросла всего на треть. Такой способ подходит, когда в задаче измерили не сторону шестиугольника, а весь периметр основания сразу.

Частые ошибки

• Используют формулу площади квадрата или обычного прямоугольника вместо формулы для правильного шестиугольника.
• Путают периметр основания с одной стороной и подставляют его в формулу площади без деления на шесть.
• Считают площадь основания заново для каждой боковой грани призмы, хотя основание всего одно снизу и одно сверху.

Коротко

Итог: Как найти площадь основания шестиугольной призмы — подставить сторону правильного шестиугольника в формулу $S = \frac{3\sqrt3}{2}a^2$. Периметр, апофема или радиус описанной окружности сначала переводят в сторону, а затем считают по той же формуле.