Как найти площадь сферы

Как найти площадь сферы: возвести радиус в квадрат и умножить результат на четыре и на число пи. Формула площади сферы связывает поверхность шара с его радиусом: чем больше радиус, тем быстрее растёт площадь, поскольку она пропорциональна квадрату радиуса. Если известен диаметр, площадь считают как число пи, умноженное на квадрат диаметра. Когда дан только объём шара, сначала находят радиус, а затем подставляют его в формулу площади.

$S = 4\pi r^2$

Разбор по случаям

Примеры

Известен радиус сферы. Пусть радиус сферы равен $r = 5$ см.

По формуле $S = 4\pi r^2$ вычисляем: $S = 4 \cdot 3{,}14 \cdot 5^2 = 4 \cdot 3{,}14 \cdot 25 = 314$ см².

Такой расчёт применяют для баскетбольного мяча или другого шарообразного предмета, когда известен именно радиус, а не диаметр или объём фигуры. Если бы радиус увеличился вдвое, до 10 см, площадь выросла бы не в два, а в четыре раза, потому что в формуле радиус стоит в квадрате.

Известен диаметр сферы. Пусть диаметр сферы равен $d = 6$ см.

Используем формулу $S = \pi d^2$, получаем: $S = 3{,}14 \cdot 6^2 = 3{,}14 \cdot 36 = 113{,}04$ см².

Результат округляют до сотых или до целых в зависимости от требуемой точности, а число пи обычно берут равным 3,14, если в задаче не сказано иное. Такой способ удобен, когда в условии измерили именно диаметр шара, а не его радиус.

Частые ошибки

• Складывают радиус с числом пи вместо того, чтобы возвести радиус в квадрат и умножить на 4π.
• Путают формулу площади сферы с формулой объёма шара и подставляют радиус в кубе вместо квадрата.
• Забывают перевести диаметр в радиус, деля его пополам, и подставляют диаметр напрямую в формулу для радиуса.

Коротко

Как найти площадь сферы, показывает простая формула: учетверённое произведение числа пи на квадрат радиуса, а при известном диаметре или объёме радиус сначала находят отдельным шагом. Такая величина всегда в четыре раза больше площади её большого круга, сечения через центр.