Как найти площадь квадрата, описанного около окружности

Как найти площадь квадрата, описанного около окружности, проще всего через радиус этой окружности. У такого квадрата сторона равна диаметру вписанной окружности, то есть удвоенному радиусу окружности. Площадь находят как квадрат стороны: сторону возводят во вторую степень, получая учетверённый квадрат радиуса. Если дан диаметр напрямую, сторону квадрата приравнивают к нему и сразу возводят в квадрат, не находя радиус отдельно.

$S = 4r^2$

Разбор по случаям

Примеры

через радиус окружности. Радиус окружности, вписанной в квадрат, равен $5$ см. Сторона квадрата равна диаметру этой окружности: $a = 2 \cdot 5 = 10$ см. Площадь квадрата: $S = a^2 = 10^2 = 100$ см².

Проверить результат можно и по формуле напрямую через радиус: $S = 4r^2 = 4 \cdot 25 = 100$ см², что совпадает с первым способом и подтверждает верность вычислений.

через диаметр окружности. Диаметр окружности, вписанной в квадрат, равен $14$ см. Сторона квадрата равна этому диаметру: $a = 14$ см. Площадь квадрата находим возведением стороны в квадрат: $S = 14^2 = 196$ см². Такой способ ещё короче первого, если в условии сразу дан диаметр окружности, а не её радиус, и делить пополам ничего не требуется.

Частые ошибки

• Считают сторону квадрата равной радиусу окружности, а не её диаметру, и занижают итоговую площадь ровно вчетверо.
• Путают квадрат, описанный около окружности, с квадратом, вписанным в ту же самую окружность, и берут не ту формулу.
• При вычислении через радиус забывают удвоить его перед возведением в квадрат, применяя неверную формулу S = r² напрямую без удвоения.

Коротко

Как найти площадь квадрата, описанного около окружности, проще всего через радиус: сторона квадрата равна диаметру окружности, а площадь — учетверённому квадрату радиуса. Если дан диаметр, сторону квадрата сразу приравнивают к нему и возводят полученное число в квадрат.