Как найти площадь трапеции через среднюю линию

Как найти площадь трапеции через среднюю линию: её умножают на высоту, $S = m \cdot h$, где $m$ — средняя линия, равная полусумме оснований, $m=\frac{a+b}{2}$. Если в условии даны только оба основания и высота, сначала находят среднюю линию, а затем умножают её на высоту трапеции. Такой способ короче, чем формула через полусумму оснований в одну строку, когда средняя линия уже известна из условия задачи или получена на предыдущем шаге решения.

Разбор по случаям

Примеры

Основания 10 и 6 см. Основания трапеции равны $a = 10$ см и $b = 6$ см, высота проведена к обоим основаниям и равна $h = 5$ см. Средняя линия равна полусумме оснований: $m = \frac{10+6}{2} = 8$ см.

Площадь находят умножением средней линии на высоту: $S = m \cdot h = 8 \cdot 5 = 40$ см².

Такой способ короче формулы через полусумму оснований, потому что среднюю линию не нужно подставлять в скобки заново на каждом шаге.

Средняя линия дана сразу. В другой трапеции средняя линия дана в условии сразу: $m = 7$ см, высота $h = 4$ см.

Площадь равна произведению средней линии на высоту: $S = m \cdot h = 7 \cdot 4 = 28$ см².

Основания в этом случае можно не находить вовсе, если по условию задачи требуется только площадь фигуры целиком. Такой пример короче предыдущего, потому что среднюю линию не нужно вычислять через основания заново.

Частые ошибки

• Среднюю линию умножают не на высоту, а на одно из оснований трапеции.
• Складывают основания трапеции, но забывают разделить сумму пополам при поиске средней линии.
• Путают среднюю линию с боковой стороной трапеции и подставляют в формулу площади не то значение.

Коротко

Как найти площадь трапеции через среднюю линию — умножить среднюю линию на высоту, а саму среднюю линию при необходимости получить как полусумму оснований. Формула $S = m \cdot h$ короче классической, если средняя линия уже известна из условия задачи.