Как найти сумму углов пятиугольника

Чтобы понять, как найти сумму углов пятиугольника, используют общую формулу для многоугольника: $S = (n-2)\cdot180^\circ$, где $n$ — число сторон фигуры.

Для пятиугольника $n=5$, поэтому сумма углов равна $(5-2)\cdot180^\circ=540^\circ$ независимо от того, правильный это пятиугольник или произвольный выпуклый.

Если пятиугольник правильный, все пять углов равны между собой, и каждый угол получают делением 540 градусов на пять. Для сравнения, у четырёхугольника сумма углов равна 360 градусам, а у шестиугольника — 720 градусам, поэтому важно не перепутать число сторон при подстановке в общую формулу.

Разбор по случаям

Примеры

Правильный пятиугольник. У правильного пятиугольника со стороной $a=6$ см все углы равны, а их сумма $S=(5-2)\cdot180^\circ=540^\circ$.

Один угол равен $540^\circ:5=108^\circ$, такой угол получается у каждой вершины правильного пятиугольника независимо от длины стороны и совпадает с углом правильного паркета.

Один угол неизвестен. В пятиугольнике четыре угла равны $80^\circ$, $95^\circ$, $110^\circ$ и $130^\circ$.

Их сумма $80+95+110+130=415^\circ$, а пятый угол $\alpha_5=540^\circ-415^\circ=125^\circ$, что подтверждает общую сумму всех углов данной фигуры.

Частые ошибки

• Используют формулу суммы углов треугольника, 180 градусов, вместо отдельной формулы для пятиугольника.
• Забывают, что сумма 540° верна и для невыпуклого пятиугольника, и ошибочно ищут для него отдельную другую формулу.
• При поиске одного неизвестного угла складывают не все четыре известных угла, а только часть из них по невнимательности.

Коротко

Итог: как найти сумму углов пятиугольника — подставить n=5 в общую формулу (n-2)·180° и получить 540 градусов. Для правильного пятиугольника каждый из пяти углов при этом равен 108 градусам.