Как найти угол трапеции

Чтобы понять, как найти угол трапеции, нужно использовать основные свойства этой фигуры. Сумма углов, прилежащих к любой боковой стороне, всегда равна $180^\circ$. В равнобедренной трапеции углы при каждом из оснований равны. Если известны все стороны, проводят высоту к нижнему основанию и применяют тригонометрические функции в образованном прямоугольном треугольнике.

$\alpha + \beta = 180^\circ$

Разбор по случаям

Примеры

Равнобедренная трапеция. Дана равнобедренная трапеция $ABCD$, где острый угол равен $60^\circ$. Требуется найти остальные углы. По свойству равнобедренной трапеции второй угол при том же основании равен $60^\circ$. Углы при боковой стороне дают в сумме $180^\circ$.

Вычисляем тупой угол: $180^\circ - 60^\circ = 120^\circ$.

Углы при верхнем основании равны $120^\circ$.

Четыре стороны трапеции. В трапеции основания равны $a = 10$ и $b = 4$, а равные боковые стороны $c = 5$. Опустим высоты к большему основанию. От отрезанного треугольника катет равен $x = \frac{10 - 4}{2} = 3$.

В прямоугольном треугольнике косинус прилежащего острого угла равен $\cos\alpha = \frac{3}{5} = 0{,}6$.

Отсюда острый угол трапеции равен $\arccos 0{,}6$.

Прямоугольная трапеция по основаниям и боковой стороне. Дана прямоугольная трапеция $ABCD$, где $AD = 10$ см — большее основание, $BC = 6$ см — меньшее основание, а наклонная боковая сторона $CD = 8$ см. Требуется найти острый угол $D$ и тупой угол $C$. Проведем высоту $CH$ из вершины $C$ к основанию $AD$. Образуется прямоугольный треугольник $CHD$. Длина катета $HD$ равна разности оснований: $HD = AD - BC = 10 - 6 = 4$ см.

В треугольнике $CHD$ косинус угла $D$ равен отношению прилежащего катета $HD$ к гипотенузе $CD$: $\cos D = \frac{HD}{CD} = \frac{4}{8} = 0.5$.

Следовательно, острый угол $D = 60^\circ$.

Тупой угол $C$ смежен с углом $D$ при боковой стороне $CD$, поэтому $C = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ$.

Ответ: $60^\circ$ и $120^\circ$.

Частые ошибки

• Приравнивание углов при основании в произвольной трапеции вместо равнобедренной.
• Ошибочное суммирование противоположных углов вместо углов при одной боковой стороне.
• Забывание того, что сумма всех внутренних углов трапеции равна 360 градусов.

Коротко

Подводя итог, задача о том, как найти угол трапеции, решается через свойства односторонних углов или прямоугольные треугольники. Зная вид фигуры, вы легко определите любой угол трапеции по заданным элементам.