Как найти внешний угол

Разберем, как найти внешний угол в геометрической задаче. Внешний угол треугольника образован одной из его сторон и продолжением другой прилегающей стороны. Чтобы вычислить его значение, вычтите величину смежного внутреннего угла из ста восьмидесяти градусов, так как их сумма образует развернутый угол. В другом случае используйте теорему: внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. Для правильного многоугольника разделите триста шестьдесят градусов на количество его вершин.

$\alpha_{ext} = 180^\circ - \alpha_{int}$

Разбор по случаям

Примеры

По несмежным углам. Дано: В произвольном треугольнике $ABC$ внутренний угол при вершине $A$ равен $45^\circ$, а угол при вершине $B$ равен $75^\circ$. Требуется вычислить величину внешнего угла при вершине $C$. Решение: По геометрической теореме внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним.

Считаем значение: $\angle C_{ext} = 45^\circ + 75^\circ = 120^\circ$.

Ответ: $120^\circ$.

Для правильного многоугольника. Дано: Задан правильный выпуклый шестиугольник, у которого количество сторон и вершин равно $n = 6$. Требуется вычислить градусную меру его внешнего угла. Решение: Известно, что сумма всех внешних углов любого выпуклого многоугольника равна $360^\circ$. Так как данный многоугольник правильный, все его углы равны между собой.

Вычисляем искомое значение: $\alpha_{ext} = 360^\circ / 6 = 60^\circ$.

Ответ: $60^\circ$.

Частые ошибки

• Сложение внутреннего и внешнего угла с получением трехсот шестидесяти градусов вместо ста восьмидесяти.
• Использование суммы всех внутренних углов фигуры вместо теоремы о двух несмежных углах.
• Ошибка в определении смежного угла, когда за внешний угол принимают вертикальный угол треугольника.

Коротко

Теперь вы знаете, как найти внешний угол через смежный внутренний или сумму двух несмежных углов. Понимание этого правила помогает быстро решать геометрические задачи с треугольниками и многоугольниками.