Как найти внешний угол треугольника

Разберем, как найти внешний угол треугольника несколькими простыми способами. По теореме о внешнем угле, он равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. Если известен смежный с ним внутренний угол, используйте свойство смежных углов: их сумма составляет $180^\circ$. Таким образом, чтобы найти внешний угол треугольника, достаточно вычесть величину смежного угла из $180^\circ$ или сложить два противоположных внутренних угла фигуры.

$\gamma_{ext} = \alpha + \beta$

Разбор по случаям

Примеры

По теореме о двух углах. Дано: в треугольнике $ABC$ внутренние углы при вершинах $A$ и $B$ равны $\alpha = 45^\circ$ и $\beta = 75^\circ$. Найдем внешний угол при вершине $C$. Решение: по теореме о внешнем угле, искомая величина равна сумме двух углов, не смежных с ним.

Вычисляем: $\gamma_{ext} = \alpha + \beta = 45^\circ + 75^\circ = 120^\circ$.

Ответ: внешний угол треугольника равен $120^\circ$.

Через смежный угол. Дано: внутренний угол треугольника при вершине $K$ равен $\angle K = 110^\circ$. Требуется найти значение внешнего угла при этой же вершине. Решение: внешний и внутренний углы при одной вершине образуют развернутый угол и являются смежными, поэтому их сумма равна $180^\circ$.

Выполняем подстановку: $\angle K_{ext} = 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ$.

Ответ: внешний угол равен $70^\circ$.

Частые ошибки

• Сложение внутреннего и внешнего углов при разных вершинах вместо применения теоремы о несмежных углах.
• Ошибочное предположение, что внешний угол равен внутреннему углу при той же вершине.
• Путаница между суммой внешних углов треугольника и суммой его внутренних углов.

Коротко

Правило подробно объясняет, как найти внешний угол треугольника через сумму двух несмежных углов или вычитанием смежного из $180^\circ$. Внимательно проверяйте условие задачи, чтобы правильно выбрать между теоремой о несмежных углах и свойством смежной пары.