Как найти вписанный угол

Ответ на вопрос, как найти вписанный угол, опирается на основную теорему геометрии окружности. Вписанный угол равен половине градусной меры дуги, на которую он опирается, или половине центрального угла, имеющего ту же дугу основания. Чтобы найти вписанный угол, необходимо градусную меру центрального угла или дуги разделить на два. Если же вписанный угол опирается на диаметр окружности, его градусная мера всегда равна девяноста градусам.

$\alpha = \frac{\cup AB}{2}$

Разбор по случаям

Примеры

Расчет через центральный угол. Дано: центральный угол равен $\beta = 110^\circ$ и опирается на дугу $AB$. Требуется найти вписанный угол $\alpha$, опирающийся на эту же дугу. Решение: по свойству вписанного угла его градусная мера в два раза меньше центрального угла, опирающегося на ту же дугу. Применяем формулу $\alpha = \frac{\beta}{2}$.

Подставляем данные: $\alpha = \frac{110^\circ}{2} = 55^\circ$.

Ответ: градусная мера вписанного угла составляет $55^\circ$.

Нахождение угла по дуге. Дано: градусная мера дуги $CD$ равна $140^\circ$. Найдем вписанный угол $\alpha$, опирающийся на данную дугу $CD$. Решение: вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается.

Вычисляем по формуле $\alpha = \frac{\cup CD}{2}$.

Подставим известное числовое значение: $\alpha = \frac{140^\circ}{2} = 70^\circ$.

Ответ: искомый вписанный угол равен $70^\circ$.

Частые ошибки

• Путаница между вписанным и центральным углами, при которой вписанный угол ошибочно принимают равным дуге.
• Забытое правило о том, что вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности, всегда прямой.
• Ошибки в делении градусной меры дуги на два при расчете величины угла.

Коротко

Понимание того, как найти вписанный угол, основано на знании его ключевых свойств и теорем о связях с дугой окружности. Для правильного решения задачи достаточно выявить дугу опирания и разделить её градусную меру на два.