Что такое число

Число — это абстрактное понятие, обозначающее количество предметов при счёте или величину при измерении. Что такое число, поясняют его виды: натуральные для счёта, целые с учётом отрицательных значений, рациональные и иррациональные для дробных и бесконечных значений, а также действительные, объединяющие все перечисленные. Каждое из них можно расположить на координатной прямой, где оно занимает ровно одну точку левее или правее нуля.

Разбор по случаям

Примеры

Корень из двух — иррациональное. Значение $\sqrt{2} \approx 1{,}41421356\ldots$ нельзя записать конечной или периодической десятичной дробью: цифры после запятой продолжаются бесконечно и не повторяются группой.

Именно поэтому корень из двух относят к иррациональным, а не к рациональным значениям, хотя приближённо им пользуются при вычислении диагонали квадрата со стороной $1$ метр, где диагональ равна именно этому иррациональному значению.

−5 — целое, но не натуральное. Значение $-5$ получается, например, как результат долга в пять рублей или температуры пять градусов ниже нуля. Это целое значение, потому что оно не дробное, но не натуральное, поскольку натуральные значения не бывают отрицательными и используются только при счёте предметов, а не при обозначении долгов или температур ниже нуля.

Частые ошибки

• Иррациональные значения считают дробями с очень длинным периодом, хотя их дробная часть не повторяется вовсе.
• Ноль и отрицательные значения исключают из целых чисел, забывая, что они входят в это множество наравне с натуральными.
• Рациональные и действительные значения путают, хотя иррациональные тоже относятся к действительным, но не к рациональным.

Коротко

Что такое число, объясняют его виды: от натуральных для счёта до действительных, покрывающих всю координатную прямую. Любое конкретное значение — будь то целое, дробное или бесконечная десятичная дробь — относится хотя бы к одному из этих множеств.