Что такое число пи

Число пи — это математическая константа, равная отношению длины окружности к длине её диаметра, одинаковому для окружности любого размера. Десятичная запись начинается с 3,14159 и продолжается бесконечно без повторяющегося периода. Когда спрашивают, что такое число пи, имеют в виду именно эту постоянную величину, а не приближения 3,14 или 22/7, которые применяют в задачах вместо точного значения ради простоты вычислений.

$\pi = \frac{C}{d}$

Разбор по случаям

Примеры

Длина окружности через пи. Радиус окружности $r = 5$ см.

Длина окружности равна $C = 2\pi r = 2 \cdot 3{,}14 \cdot 5 = 31{,}4\text{ см}$.

Здесь число пи связывает радиус и длину линии, которую описывает точка на окружности за полный оборот: чем больше радиус, тем длиннее окружность, а коэффициентом всегда остаётся одна и та же постоянная — пи.

Приближение 22/7 неточно. Дробь $\frac{22}{7} \approx 3{,}142857$ часто используют вместо пи, но точное значение $\pi \approx 3{,}14159265$.

Разница мала, около $0{,}0013$, однако при точных расчётах, например в инженерии, такая погрешность накапливается. Поэтому дробь 22/7 годится для прикидки, а не для расчётов, где важна каждая десятая доля миллиметра.

Частые ошибки

• Считают, что 3,14 — это точное значение числа пи, а не округление бесконечной дроби.
• Принимают дробь 22/7 за точное значение пи, хотя это лишь удобное приближение с погрешностью.
• Думают, что число пи связано только с окружностью, забывая про его роль в радианной мере углов и тригонометрии.

Коротко

Итак, что такое число пи, объясняется просто: это постоянное отношение длины окружности к её диаметру, приблизительно равное 3,14159. Точную десятичную запись получить нельзя, поэтому в расчётах используют округления 3,14 или 22/7 в зависимости от нужной точности вычислений.