Что такое простое число

Простое число — это натуральное число больше единицы, у которого ровно два делителя: единица и само это число, и никаких других. Если у числа находится хотя бы один другой делитель, оно уже не считается простым, а называется составным числом. Понять, что такое простое число, проще всего, перебрав делители небольшого числа и убедившись, что других вариантов нет вовсе.

Разбор по случаям

Примеры

Проверка числа 7. Переберём по очереди все возможные делители числа $7$, начиная с $1$ и заканчивая самим числом: делится оно только на $1$ и на $7$. Других делителей у него нет вовсе, ведь на $2$, $3$, $4$, $5$ и $6$ число $7$ не делится нацело без остатка. Значит, у числа ровно два делителя, и по определению оно является простым.

Проверка числа 15. Число $15$ делится не только на $1$ и на само себя — $15$, но и на $3$, и на $5$ без остатка. Всего у числа $15$ получается целых четыре делителя вместо необходимых двух, поэтому оно не подходит под нужное определение. Такое число называют составным, потому что его можно разложить на два множителя: $3 \times 5$.

Частые ошибки

• Считают число 1 простым, хотя у него только один делитель, а не два.
• Забывают про число 2 — единственное чётное среди них — и исключают все чётные числа из списка.
• Принимают число за простое, не проверив делимость на все числа до корня, и пропускают составные вроде 91.

Коротко

Простое число имеет ровно два делителя — единицу и само себя, а любое число с большим числом делителей считается составным. Запомнив, что такое простое число, легко отличать его от составного, перебирая возможные делители.