Что такое цифра и число в математике

Цифра — это один из десяти знаков от 0 до 9, с помощью которых записывают числа, а число — абстрактная величина, показывающая количество предметов или их порядок при счёте. Что такое цифра и число в математике, легче понять на примере: 7 — это и цифра, и однозначное число одновременно, а 27 — уже число из двух цифр, 2 и 7, каждая из которых стоит в своём разряде.

$N = a_n \cdot 10^n + \dots + a_1 \cdot 10 + a_0$

Разбор по случаям

Примеры

Запись числа 305. Число 305 состоит из трёх цифр — 3, 0 и 5, но само является одним многозначным числом, а не тремя.

По разрядам: $305 = 3\cdot100 + 0\cdot10 + 5\cdot1$ — цифра 3 даёт сотни, 0 показывает пустой разряд десятков, а 5 — единицы.

Убрать ноль нельзя: без него получится другое число, 35, а не 305.

Одна цифра в разных числах. В числах 7 и 77 используется одна и та же цифра 7, но получаются разные числа. Раскладывая второе: $77 = 7\cdot10 + 7\cdot1$ — первая семёрка стоит в разряде десятков и означает семьдесят, вторая в разряде единиц означает просто семь. Значение цифры зависит не от её вида, а от места в записи числа.

Частые ошибки

• Называют многозначное число цифрой: говорят «цифра 305», хотя 305 — число из трёх цифр.
• Считают, что ноль в записи ничего не значит, и пропускают его при чтении числа.
• Сравнивают числа по количеству цифр, забывая про разряд каждой из них.

Коротко

Что такое цифра и число в математике, проще всего запомнить через пару «знак — значение»: цифра — один из десяти символов от 0 до 9, а число — величина, которую эти символы образуют вместе по разрядам. Одна и та же цифра меняет свой вклад в зависимости от места в записи, поэтому 5, 50 и 500 используют одну цифру, но задают три разных числа.