Что такое число, кратное 9

Число, кратное 9, — это число, которое делится на 9 без остатка, то есть представимо в виде n = 9k при целом k. Что такое число, кратное 9, легко проверить без деления столбиком: по признаку делимости, если сумма цифр числа делится на 9, то и само число кратно 9. Первые кратные 9 — это 9, 18, 27, 36, 45 и так далее, а ноль тоже считается кратным 9. Такое же правило работает и для отрицательных целых чисел, например −18 тоже кратно 9.

$n = 9k,\ k \in \mathbb{Z}$

Разбор по случаям

Примеры

126 кратно 9. Сумма цифр числа $126$ равна $1+2+6=9$, а $9$ делится на $9$ без остатка, значит и само число $126$ кратно $9$. Проверка делением подтверждает это: $126 : 9 = 14$, получается целое число без остатка, значит признак сработал верно и повторное деление не требуется.

205 не кратно 9. Сумма цифр числа $205$ равна $2+0+5=7$, а $7$ не делится на $9$, значит число $205$ не кратно $9$. При делении получаем $205 : 9 \approx 22{,}8$ — не целое число, что подтверждает вывод, сделанный по признаку делимости.

Частые ошибки

• Проверяют кратность 9 только по последней цифре, хотя признак делимости на 9 требует суммировать все цифры числа.
• Считают, что кратными 9 могут быть только числа, оканчивающиеся на цифру 9, забывая про 18, 36 и 72.
• Путают понятия «кратное» и «делитель»: 9 является делителем числа 18, а не наоборот — 18 кратно 9.

Коротко

Что такое число, кратное 9, определяет условие деления без остатка: n = 9k при целом k. Проверить это удобно по сумме цифр числа, не выполняя деление столбиком вручную.