Что такое медиана чисел

Медиана чисел — это число, которое стоит в середине ряда, если все числа упорядочить по возрастанию. Для нечётного количества чисел медианой служит число ровно в середине ряда. Для чётного количества чисел медиану считают как среднее арифметическое двух средних чисел ряда. Прежде чем разбираться, что такое медиана чисел на конкретном примере, ряд обязательно упорядочивают по возрастанию, иначе результат окажется неверным.

$Me = x_{\frac{n+1}{2}}$

Разбор по случаям

Примеры

Медиана нечётного ряда. Дан ряд чисел $3, 7, 9, 12, 15$, уже упорядоченный по возрастанию. Чисел пять, значит нечётное количество, и медиана — это число ровно в середине ряда, то есть третье по счёту. Медиана равна $9$, потому что слева и справа от него стоит по два числа. Среднее арифметическое этого ряда равно $9{,}2$, что близко, но не совпадает с медианой.

Медиана чётного ряда. Дан ряд чисел $2, 4, 6, 8$. Чисел четыре, поэтому медиану считают как среднее двух центральных чисел — $4$ и $6$. Получаем $Me = \frac{4+6}{2} = 5$. Число $5$ не входит в исходный ряд, но именно оно делит ряд на две равные по количеству части — это и есть медиана чисел для чётного набора.

Частые ошибки

• Ищут медиану в неупорядоченном ряду и берут число, стоящее физически посередине списка, а не по возрастанию значений.
• Путают медиану со средним арифметическим и складывают все числа ряда вместо того, чтобы найти центральное значение.
• При чётном количестве чисел забывают делить сумму двух средних чисел пополам и оставляют их сумму как ответ.

Коротко

Медиана чисел — это центральное значение упорядоченного ряда: для нечётного количества берут среднее число, для чётного — среднее двух центральных. Понять, что такое медиана чисел, проще всего на числовом ряду, отсортированном по возрастанию.