Что такое обратное число

Обратное число к числу a — это число, произведение которого на a равно единице, то есть 1/a при условии, что a не равно нулю. Что такое обратное число, легче понять на дробях: чтобы найти обратное к дроби, числитель и знаменатель меняют местами, а у смешанного числа сначала выделяют неправильную дробь. Число 1 обратно самому себе, −1 тоже обратно самому себе, а у нуля обратного числа не существует, потому что деление на ноль невозможно ни при каких условиях.

$a \cdot \frac{1}{a} = 1$

Разбор по случаям

Примеры

Обратное к 5. Обратное число к $5$ равно $\frac{1}{5}$, потому что $5 \cdot \frac{1}{5} = 1$. Пятёрку сначала представляют дробью $\frac{5}{1}$, а затем переворачивают её, получая $\frac{1}{5}$ — именно так находят обратное число для любого целого, включая крупные значения вроде ста или тысячи.

Обратное к 2/3. Для дроби $\frac{2}{3}$ обратным будет $\frac{3}{2}$, поскольку $\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2} = \frac{6}{6} = 1$.

Числитель и знаменатель просто меняются местами, а результат можно записать и как смешанное число $1\frac{1}{2}$, если требуется избавиться от неправильной дроби.

Равенство $\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2} = 1$ подтверждает, что дробь $\frac{3}{2}$ действительно обратна исходной дроби по определению.

Частые ошибки

• Путают обратное число с противоположным числом: обратное к 5 равно 1/5, а противоположное равно −5.
• Забывают перевернуть дробь целиком и меняют местами только числа без учёта знака или целой части числа.
• Считают, что у нуля есть обратное число, хотя деление на ноль не определено и обратного числа не существует.

Коротко

Что такое обратное число, определяет условие: произведение числа и обратного к нему равно единице. У любого числа кроме нуля такое число есть, а находят его переворачиванием соответствующей дроби числителем вниз.