Что такое простое число в математике

Простое число — это натуральное число больше 1, у которого ровно два делителя: единица и само число. Что такое простое число в математике, легко проверить перебором: число делят на все числа от 2 до корня из него, и если ни одно не подходит, число простое. Например, 7 делится только на 1 и на 7, поэтому оно простое, а 9 делится ещё и на 3, значит, составное.

$d(p) = 2, \ p \in \{1, p\}$

Разбор по случаям

Примеры

Число 17 — простое. Число $17$ проверяют делением на числа от $2$ до $\sqrt{17} \approx 4{,}1$, то есть на $2$, $3$ и $4$. Ни на одно из них $17$ не делится нацело, значит, у него только два делителя — $1$ и $17$, и число простое. Это точно соответствует определению: ровно два делителя без остатка, третьего варианта деления не нашлось.

Число 21 — составное. Число $21$ делится на $3$: $21 : 3 = 7$. Значит, у числа четыре делителя — $1$, $3$, $7$ и $21$, а не два, поэтому оно составное, а не простое, хотя и не является чётным. Один-единственный дополнительный делитель уже нарушает условие простоты, поэтому проверять делимость числа до конца обязательно, не останавливаясь на первой найденной паре множителей.

Частые ошибки

• Единицу считают простым числом, хотя у неё только один делитель, а не два.
• Все нечётные числа принимают за простые, не проверяя деление на 3, 5, 7 и другие множители.
• Проверку делимости останавливают слишком рано, не доводя перебор делителей до корня из числа.

Коротко

Что такое простое число в математике, определяет число делителей: их должно быть ровно два — единица и само число. Простых чисел бесконечно много, и они служат основой для разложения любого составного числа на множители.