Что такое число степеней свободы

Что такое число степеней свободы — это количество независимых координат, которые необходимо задать, чтобы полностью определить положение тела или молекулы в пространстве в данный момент времени. Материальная точка имеет три степени свободы — по одной на каждую ось поступательного движения. Твёрдое тело или молекула сложнее: к поступательному движению добавляется вращательное, а иногда и колебательное, и каждый вид движения увеличивает общее число независимых координат системы.

$i = i_{\text{пост}} + i_{\text{вращ}} + 2 i_{\text{кол}}$

Разбор по случаям

Примеры

Энергия одноатомного газа гелия. Атом гелия — это материальная точка, поэтому $i = 3$. Внутренняя энергия одного моля такого газа при температуре $T$ находится по формуле $U = \frac{i}{2} R T$.

При $T = 300\text{ К}$ получаем $U = \frac{3}{2} \cdot 8{,}31 \cdot 300 \approx 3740\text{ Дж}$.

Все три степени свободы здесь чисто поступательные.

Энергия двухатомного газа кислорода. Молекула кислорода $O_2$ жёсткая и линейная, поэтому $i = 5$: три поступательные степени свободы и две вращательные.

Внутренняя энергия одного моля при той же температуре $T = 300\text{ К}$ составит $U = \frac{5}{2} \cdot 8{,}31 \cdot 300 \approx 6233\text{ Дж}$ — заметно больше, чем у гелия, из-за двух дополнительных степеней свободы.

Частые ошибки

• Считают, что у любой молекулы ровно три степени свободы, забывая про вращательное движение у двухатомных и многоатомных молекул.
• Не учитывают, что каждая колебательная степень свободы вносит вклад в энергию вдвое больше, чем поступательная или вращательная.
• Путают число степеней свободы с числом атомов в молекуле, хотя это разные величины, связанные лишь косвенно.

Коротко

Что такое число степеней свободы, определяется способом движения тела: поступательным, вращательным и колебательным, а их сумма задаёт запас независимых координат системы. От этого числа напрямую зависит внутренняя энергия газа, поэтому его считают одной из ключевых характеристик молекулы в молекулярно-кинетической теории.