Как найти сопротивление, зная площадь поперечного сечения

Чтобы понять, как найти сопротивление, зная площадь поперечного сечения, используют формулу R = ρ·L / S, где ρ — удельное сопротивление материала, L — длина проводника, S — площадь его сечения. Чем больше сечение, тем меньше сопротивление при той же длине. Если известен диаметр провода, а не площадь, сечение сначала находят по формуле круга: S = π·d² / 4. Значения удельного сопротивления берут из таблицы для конкретного материала — меди, алюминия или другого проводника.

$R = \frac{\rho L}{S}$

Разбор по случаям

Примеры

Медный провод. Медный провод имеет длину $L = 10\text{ м}$ и площадь поперечного сечения $S = 0{,}5\text{ мм}^2$, удельное сопротивление меди при этом равно табличному значению $\rho = 0{,}017\text{ Ом} \cdot \text{мм}^2/\text{м}$.

Сопротивление находят прямой подстановкой всех трёх известных величин в формулу: $R = \frac{0{,}017 \cdot 10}{0{,}5} = 0{,}34$.

Получаем $R = 0{,}34\text{ Ом}$. Чем тоньше провод при той же самой длине проводника, тем заметно выше становится его итоговое электрическое сопротивление току.

Алюминиевый провод по диаметру. Алюминиевый провод имеет диаметр $d = 1\text{ мм}$ и длину $L = 20\text{ м}$, а удельное сопротивление алюминия равно табличному значению $\rho = 0{,}028\text{ Ом} \cdot \text{мм}^2/\text{м}$.

Сначала находим площадь сечения через известный диаметр провода по обычной формуле площади круга: $S = \frac{\pi \cdot 1^2}{4} \approx 0{,}785\text{ мм}^2$.

Дальше находим само сопротивление: $R = \frac{0{,}028 \cdot 20}{0{,}785} \approx 0{,}71$.

Получаем $R \approx 0{,}71\text{ Ом}$, что заметно больше, чем у более толстого медного провода из первого примера этого расчёта.

Частые ошибки

• Путают площадь сечения провода с его диаметром и подставляют диаметр напрямую в формулу.
• Забывают перевести квадратные миллиметры в квадратные метры при расчётах в системе СИ.
• Берут удельное сопротивление не того материала, из-за чего итоговый результат расходится в разы.

Коротко

Как найти сопротивление, зная площадь поперечного сечения, показывает формула R = ρL/S: сопротивление растёт с длиной провода и падает с увеличением площади сечения. Если в условии дан диаметр, площадь сечения сначала находят через формулу площади круга.