Как найти среднюю скорость, зная две скорости

Как найти среднюю скорость, зная две скорости, зависит от условия задачи. Если пройденный путь на обоих участках одинаковый, скорости не складывают пополам, а находят через среднее гармоническое: удвоенное произведение скоростей делят на их сумму. Если одинаковое время движения на каждом участке, среднюю скорость находят как обычное среднее арифметическое двух скоростей. В общем случае среднюю скорость всегда считают как весь пройденный путь, делённый на всё затраченное время движения.

$v = \dfrac{2v_1v_2}{v_1+v_2}$

Разбор по случаям

Примеры

Равный путь туда и обратно. Турист шёл в одну сторону со скоростью $v_1 = 4$ км/ч, а обратно тем же путём — со скоростью $v_2 = 6$ км/ч.

Путь в обе стороны одинаковый, поэтому среднюю скорость находят через среднее гармоническое: $v = \dfrac{2 \cdot 4 \cdot 6}{4+6} = \dfrac{48}{10} = 4{,}8$ км/ч.

Такая скорость меньше простого среднего арифметического 5 км/ч, потому что дольше турист двигался на меньшей скорости.

Равное время на участках. Автомобиль ехал 2 часа со скоростью $v_1 = 60$ км/ч, а затем ещё 2 часа со скоростью $v_2 = 40$ км/ч. Время движения на обоих участках одинаковое, поэтому среднюю скорость находят как среднее арифметическое: $v = \dfrac{60+40}{2} = 50$ км/ч. Проверка через путь и время подтверждает результат: общий путь $120+80=200$ км за $4$ часа даёт те же $50$ км/ч, что подтверждает точность метода среднего арифметического для равных промежутков времени.

Частые ошибки

• Складывают две скорости и делят пополам даже тогда, когда одинаковый не время, а пройденный путь.
• Путают формулу среднего гармонического со средним арифметическим и получают завышенный результат.
• Забывают перевести минуты в часы или единицы скорости в одну систему перед расчётом.

Коротко

Средняя скорость на двух участках чаще всего считается через среднее гармоническое или среднее арифметическое, в зависимости от условия. Как найти среднюю скорость, зная две скорости, всегда сводится к делению всего пройденного пути на всё затраченное время движения.