Как найти среднюю арифметическую скорость

Как найти среднюю арифметическую скорость — сложить несколько известных скоростей и разделить сумму на их количество, но приём работает только при равных промежутках времени на каждом участке. Для двух скоростей формула выглядит как $v_{ar}=\dfrac{v_1+v_2}{2}$, для нескольких значений сумма всех скоростей делится на их число $n$. Если равны не время, а расстояния на участках, применять этот способ нельзя — там считают через среднее гармоническое, иначе результат получается завышенным.

$v_{ar} = \dfrac{v_1+v_2+\dots+v_n}{n}$

Разбор по случаям

Примеры

Равное время движения. Автомобиль первый час ехал со скоростью $v_1=80$ км/ч, а второй час — со скоростью $v_2=60$ км/ч, время движения на обоих участках одинаковое и равно часу.

Среднюю скорость находят по формуле $v_{ar}=\dfrac{v_1+v_2}{2}=\dfrac{80+60}{2}=70$ км/ч.

Проверка через путь и время подтверждает ответ: за $2$ часа пройдено $80+60=140$ км, а $140:2=70$ км/ч совпадает с результатом.

Три скорости на равных участках. Велосипедист ехал три часа с разными скоростями: первый час $v_1=50$ км/ч, второй $v_2=70$ км/ч, третий $v_3=60$ км/ч, каждый участок занял ровно час.

Среднюю скорость считают по формуле $v_{ar}=\dfrac{v_1+v_2+v_3}{3}=\dfrac{50+70+60}{3}=60$ км/ч.

Итоговый путь $50+70+60=180$ км за $3$ часа снова даёт $60$ км/ч, значит вычисление верное.

Частые ошибки

• Складывают скорости и делят пополам даже тогда, когда одинаковы не промежутки времени, а пройденные расстояния.
• Забывают перевести единицы измерения в одну систему перед сложением скоростей на разных участках.
• Делят сумму нескольких скоростей не на то количество слагаемых, теряя один из участков движения.

Коротко

Средняя арифметическая скорость находится делением суммы известных скоростей на их количество, но только когда равны промежутки времени движения. Как найти среднюю арифметическую скорость, если равны расстояния, а не время, — совсем другой вопрос: там применяют среднее гармоническое.