Как находить площадь на клетчатой бумаге

Как находить площадь на клетчатой бумаге: если фигура состоит из целых клеток, их просто пересчитывают — каждая клетка равна единице площади. Для фигуры с наклонными сторонами применяют формулу Пика: $S = \frac{B}{2} + I - 1$, где $B$ — число точек на границе, $I$ — число точек внутри контура. Ещё один способ — разбить фигуру на прямоугольники и треугольники, площади которых считают по клеткам отдельно и складывают.

Разбор по случаям

Примеры

По формуле Пика. Многоугольник на клетчатой бумаге имеет $B=10$ узлов на границе и $I=5$ узлов внутри контура. По формуле Пика: $S = \frac{10}{2}+5-1$. Считаем по порядку: $S=5+5-1=9$ квадратных единиц — столько занимает фигура. Проверка: без внутренних точек площадь была бы $10/2-1=4$, а пять внутренних точек добавили ровно $5$ единиц, что и даёт $9$.

Подсчёт целых и половинных клеток. Фигура на клетчатой бумаге занимает $12$ целых клеток и $6$ клеток, разрезанных по диагонали пополам. Половинные клетки считают как $0{,}5$: $6\cdot0{,}5=3$. Складываем целые клетки и половины: $S=12+3=15$ квадратных единиц площади. Проверка: удвоенная площадь $2\cdot15=30$ равна сумме удвоенных целых клеток $24$ и числа половинных клеток $6$.

Частые ошибки

• Считают одну и ту же вершину дважды при подсчёте точек на границе фигуры.
• Применяют формулу Пика к фигуре, вершины которой не лежат точно в узлах сетки.
• Забывают вычесть единицу в формуле Пика и получают завышенную площадь.

Коротко

Как находить площадь на клетчатой бумаге: целые клетки считают напрямую, а для фигур со скошенными сторонами применяют формулу Пика через точки на границе и внутри контура. Разбиение на простые фигуры по линиям сетки — ещё один надёжный способ проверки результата.