Как находить площадь нарисованной фигуры

Как находить площадь нарисованной фигуры — разбить её на простые части: прямоугольники, треугольники, трапеции — и найти площадь каждой части отдельно по своей формуле. Если фигура получена вырезанием куска из большого прямоугольника, площадь считают вычитанием: из площади целой фигуры убирают площадь выреза. Итоговую площадь составной фигуры получают сложением или вычитанием площадей всех отдельных частей. Такой метод годится для любой фигуры на рисунке или на клетчатой бумаге.

Разбор по случаям

Примеры

Вырезанный угол. Фигура — прямоугольник $8\times6\text{ см}$ с вырезанным в углу прямоугольником $3\times2\text{ см}$.

Площадь большого прямоугольника: $S_1=8\cdot6=48\text{ см}^2$.

Площадь выреза: $S_2=3\cdot2=6\text{ см}^2$.

Площадь фигуры: $S=S_1-S_2=48-6=42\text{ см}^2$.

Такой способ подходит для любой Г-образной или ступенчатой фигуры на клетчатой бумаге. Главное — аккуратно достроить фигуру до целого прямоугольника и не перепутать стороны выреза с внешними границами всей фигуры целиком.

Прямоугольник и треугольник. Фигура состоит из прямоугольника $5\times3\text{ см}$ и прямоугольного треугольника с катетами $4\text{ см}$ и $3\text{ см}$, пристроенного сбоку.

Площадь прямоугольника: $S_1=5\cdot3=15\text{ см}^2$.

Площадь треугольника: $S_2=\dfrac{1}{2}\cdot4\cdot3=6\text{ см}^2$.

Площадь всей фигуры: $S=S_1+S_2=15+6=21\text{ см}^2$.

В таких составных фигурах части сначала выделяют мысленными линиями, а затем считают площадь каждой части по отдельности, прежде чем сложить все результаты друг с другом в итоговую сумму.

Частые ошибки

• Забывают учесть общую сторону между частями фигуры и считают её площадь дважды.
• Вычитают площадь выреза с ошибкой в размерах, перепутав его стороны со сторонами фигуры.
• Складывают периметры частей фигуры вместо того, чтобы складывать их площади.

Коротко

Как находить площадь нарисованной фигуры — разбить её на простые части: прямоугольники, треугольники или трапеции, найти площадь каждой отдельно и сложить результаты, а для выреза — вычесть его площадь из площади большой фигуры. Такой способ работает для любой составной фигуры на клетчатой бумаге.