Как найти площадь круга на клетчатой бумаге

Чтобы понять, как найти площадь круга на клетчатой бумаге, сначала считают радиус по клеткам от центра окружности до её края. Если сторона одной клетки равна одному сантиметру, радиус получают прямым подсчётом клеток вдоль линии сетки. Дальше площадь находят по обычной формуле через число пи и радиус в квадрате, используя приближённое значение пи, равное трём целым и четырнадцати сотым.

$S = \pi r^2$

Разбор по случаям

Примеры

Радиус 3 клетки. На клетчатой бумаге радиус окружности равен трём клеткам, а сторона клетки равна 1 см, значит радиус фигуры составляет 3 см. Площадь находим по формуле через число пи: $S = \pi \cdot 3^2 = 9\pi$.

Подставляя приближённое значение пи, получаем $S \approx 9 \cdot 3{,}14 = 28{,}26$ см².

Такой ответ округляют до сотых долей квадратного сантиметра.

Радиус по диагонали клеток 3 и 4. Центр окружности и точка на её крае смещены на 3 клетки вправо и 4 клетки вверх, сторона каждой клетки равна 1 см, и отрезок между этими точками идёт по диагонали сетки.

Радиус находим через теорему Пифагора по числу клеток вдоль осей: $r = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{25} = 5$ см.

Площадь равна $S = \pi \cdot 5^2 = 25\pi \approx 78{,}5$ см², что заметно больше площади из первого примера.

Частые ошибки

• Считают радиус окружности по диагонали клеток на глаз, не применяя теорему Пифагора для точного значения.
• Путают радиус и диаметр окружности, подставляя диаметр напрямую в формулу площади круга.
• Используют слишком грубое округление числа пи, из-за чего итоговая площадь получается неточной.

Коротко

Чтобы понять, как найти площадь круга на клетчатой бумаге, сначала определяют радиус по клеткам сетки, а затем применяют формулу пи умножить на радиус в квадрате. Если центр и край окружности смещены по диагонали, радиус находят через теорему Пифагора.