Как найти тангенс угла

Вопрос, как найти тангенс угла, часто возникает при решении геометрических задач. В прямоугольном треугольнике тангенс острого угла равен отношению длины противолежащего катета к длине прилежащего катета. Если известны тригонометрические функции, тангенс угла можно легко вычислить как отношение синуса этого угла к его косинусу. На координатной плоскости тангенс угла наклона прямой равен ее угловому коэффициенту.

$\tg \alpha = \frac{a}{b}$

Разбор по случаям

Примеры

Катеты прямоугольного треугольника. В прямоугольном треугольнике противолежащий катет равен $a = 6\text{ см}$, а прилежащий катет $b = 8\text{ см}$. Чтобы найти тангенс угла $\alpha$, разделим длину противолежащего катета на прилежащий.

Получаем отношение $\tg \alpha = \frac{6}{8} = 0{,}75$.

Таким образом, отношение катетов дает точное значение тригонометрической функции без необходимости предварительно вычислять гипотенузу.

Через тригонометрические функции. Дано значение синуса угла $\sin \alpha = 0{,}6$ и его косинуса $\cos \alpha = 0{,}8$. По базовому тригонометрическому тождеству, чтобы найти тангенс угла $\alpha$, необходимо разделить значение синуса на косинус.

Выполняем подстановку: $\tg \alpha = \frac{0{,}6}{0{,}8} = 0{,}75$.

Данный метод применяется, когда гипотенуза и катеты треугольника не заданы в явном виде.

Частые ошибки

• Путаница между прилежащим и противолежащим катетами при составлении тригонометрического отношения.
• Деление косинуса на синус вместо синуса на косинус, что приводит к вычислению котангенса.
• Забытый знак тангенса при работе с углами во второй, третьей или четвертой координатных четвертях.

Коротко

Теперь вы знаете, как найти тангенс угла с помощью катетов или через отношение синуса к косинусу. Чтобы безошибочно вычислить тангенс угла, всегда четко определяйте прилежащую и противолежащую стороны.