Как найти тангенс угла по клеточкам

Разбирая, как найти тангенс угла по клеточкам, достройте данный угол до прямоугольного треугольника с вершинами в узлах сетки. Найдите катет $a$, противолежащий исследуемому углу, и прилежащий катет $b$, посчитав количество клеток вдоль линий координатной сетки. Вычислите отношение длины противолежащего катета к прилежащему. Для тупого угла найдите значение для смежного острого угла и добавьте знак минус. Данный алгоритм позволяет быстро рассчитать тангенс угла по клеточкам.

$\tan(\alpha) = \frac{a}{b}$

Разбор по случаям

Примеры

Острый угол. На клетчатой бумаге изображен острый угол. Достроим его до прямоугольного треугольника с вершинами в узлах сетки. Противолежащий углу катет равен $a = 6$ клеток, а прилежащий катет составляет $b = 3$ клетки.

По формуле отношение катетов равно $\tan(\alpha) = \frac{6}{3} = 2$.

Таким образом, тангенс угла по клеточкам равен 2.

Тупой угол. Дано изображение тупого угла. Построим прямоугольный треугольник для смежного острого угла, узлы которого совпадают с сеткой. Противолежащий катет равен $a = 5$ клеток, а прилежащий $b = 2$ клетки.

Тангенс смежного острого угла равен $\tan(\beta) = \frac{5}{2} = 2{,}5$.

Следовательно, тангенс тупого угла равен $\tan(\alpha) = -2{,}5$.

Частые ошибки

• Путаница между противолежащим и прилежащим катетами при составлении отношения.
• Выбор произвольных точек на отрезке вместо строгих узлов клетчатой сетки.
• Забытый знак минус при вычислении значения тангенса для тупого угла.

Коротко

Понимание того, как найти тангенс угла по клеточкам, основано на построении прямоугольного треугольника с катетами вдоль линий сетки. Главное правило — правильно делить противолежащий катет на прилежащий и не забывать про знак для тупого угла.