Как найти боковую площадь пирамиды

Как найти боковую площадь пирамиды: у правильной пирамиды боковую площадь считают как половину произведения периметра основания на апофему — высоту боковой грани, проведённую к её основанию. У неправильной пирамиды боковые грани разные по форме, поэтому площадь каждого треугольника считают отдельно и складывают полученные результаты вместе. Апофему боковой грани нельзя путать с высотой самой пирамиды: это разные отрезки, выходящие из разных точек фигуры.

$S_{bok} = \dfrac{1}{2} P l$

Разбор по случаям

Примеры

Правильная четырёхугольная пирамида. Основание пирамиды — квадрат со стороной $a = 6\text{ см}$, апофема боковой грани $l = 5\text{ см}$.

Периметр основания: $P = 4 \cdot 6 = 24\text{ см}$.

Боковая площадь пирамиды: $S_{bok} = \dfrac{1}{2} \cdot 24 \cdot 5 = 60\text{ см}^2$.

Каждая из четырёх граней имеет одинаковую площадь $15\text{ см}^2$, а сама грань — равнобедренный треугольник с основанием $6\text{ см}$ и высотой $5\text{ см}$, что легко проверить умножением $\dfrac{1}{2}\cdot6\cdot5=15\text{ см}^2$.

Правильная треугольная пирамида. Основание пирамиды — равносторонний треугольник со стороной $a = 8\text{ см}$, апофема боковой грани $l = 9\text{ см}$.

Периметр основания: $P = 3 \cdot 8 = 24\text{ см}$.

Боковая площадь: $S_{bok} = \dfrac{1}{2} \cdot 24 \cdot 9 = 108\text{ см}^2$.

Площадь основания в этот результат не входит, потому что вопрос касается только трёх боковых граней пирамиды.

Частые ошибки

• Путают апофему боковой грани с высотой самой пирамиды, которая идёт от вершины до центра основания, а не до его края.
• Добавляют к боковой площади площадь основания, хотя вопрос касается только боковых треугольных граней пирамиды, без нижней части.
• Используют формулу для правильной пирамиды в случае, когда боковые грани не равны, и получают заведомо неверный результат.

Коротко

Как найти боковую площадь пирамиды — для правильной пирамиды достаточно половины произведения периметра основания на апофему боковой грани. Для неправильной пирамиды площади всех боковых треугольников складывают по отдельности.